ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 743 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Используя формулу пути \(s = vt\), найдите:
а) путь, который пролетит муха за 3 с, если её скорость 5 м/с;
б) время, за которое ласточка пролетит 162 км, если её скорость 54 км/ч;
в) скорость собаки, которая за 5 с пробежала 25 м.

\( s = vt \iff v = s : t \iff t = s : v. \)

а) Если \( t = 3 \text{ c}, v = 5 \text{ м/с} \), то:
\( s = 3 \cdot 5 = 15 \text{ (м)}. \)

б) Если \( s = 162 \text{ км}, v = 54 \text{ км/ч} \), то:
\( t = 162 : 54 = 3 \text{ (ч)}. \)

в) Если \( t = 5 \text{ c}, s = 25 \text{ м} \), то:
\( v = 25 : 5 = 5 \text{ м/с}. \)

а) Для начала используем формулу пути \( s = vt \), где \( s \) — пройденное расстояние, \( v \) — скорость, а \( t \) — время. В условии даны время \( t = 3 \text{ с} \) и скорость \( v = 5 \text{ м/с} \). Чтобы найти путь, нужно умножить скорость на время, так как путь равен произведению скорости на время движения. Это объясняется тем, что при постоянной скорости за каждую секунду тело проходит одинаковое расстояние.

Подставляем значения в формулу: \( s = 3 \cdot 5 = 15 \text{ м} \). Таким образом, за 3 секунды при скорости 5 м/с тело пройдет 15 метров. Этот расчет показывает прямую зависимость между временем, скоростью и пройденным расстоянием при равномерном движении.

б) В этом случае нам нужно найти время \( t \), если известны путь \( s = 162 \text{ км} \) и скорость \( v = 54 \text{ км/ч} \). Формула для времени при равномерном движении — \( t = \frac{s}{v} \). Она получается из основной формулы \( s = vt \), если выразить время через путь и скорость.

Подставляем данные: \( t = \frac{162}{54} = 3 \text{ ч} \). Это значит, что если двигаться со скоростью 54 км/ч, то на преодоление расстояния 162 км потребуется ровно 3 часа. Формула показывает, что время обратно пропорционально скорости при фиксированном пути.

в) Здесь даны время \( t = 5 \text{ с} \) и путь \( s = 25 \text{ м} \), необходимо найти скорость \( v \). Формула для скорости при равномерном движении — \( v = \frac{s}{t} \). Она вытекает из основной формулы \( s = vt \), если выразить скорость через путь и время.

Подставляем значения: \( v = \frac{25}{5} = 5 \text{ м/с} \). Это означает, что тело прошло 25 метров за 5 секунд, двигаясь со скоростью 5 метров в секунду. Таким образом, скорость равна отношению пройденного пути к затраченному времени, что характерно для равномерного движения.