ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 738 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:
1) \((6656 : 512 + 28) \cdot (1524 : 127 — 7) — 150\);
2) \((4992 : 384 — 8) \cdot (8496 : 236 + 15) + 145\).

1) \((6656 : 512 + 2 \cdot 28) \cdot 5 \cdot (1524 : 127 — 4 \cdot 7) — 6 \cdot 150 =\)

\((13 + 28) \cdot (12 — 7) — 150 = 41 \cdot 5 — 150 = 205 — 150 = 55\);

2) \((4992 : 384 — 2 \cdot 8) \cdot 5 \cdot (8496 : 236 + 4 \cdot 15) + 6 \cdot 145 =\)

\((13 — 8) \cdot (36 + 15) + 145 = 5 \cdot 51 + 145 = 255 + 145 = 400\).

1) Рассмотрим выражение \((6656 : 512 + 2^{+2} \cdot 28) \cdot 5 \cdot (1524 : 127 — 4^{-4} \cdot 7) — 6^{ -6} \cdot 150\). Сначала выполняем деление и возведение в степень. Делим \(6656\) на \(512\), получаем \(13\), а \(2^{+2} = 2^2 = 4\), умножаем на \(28\), получаем \(112\). Складываем: \(13 + 112 = 125\). Далее вычисляем вторую часть: \(1524 : 127 = 12\), а \(4^{-4} = \frac{1}{4^4} = \frac{1}{256}\), умножаем на \(7\), получаем \(\frac{7}{256}\). Вычитаем: \(12 — \frac{7}{256} \approx 11.9727\). Возводим в степень \(5\) и \(6\) по условию, но в исходном примере это оформлено как умножение, поэтому берем просто множители. Теперь умножаем: \(125 \cdot 5 = 625\), а \(11.9727 \approx 12\), умножаем на \(5\), получаем \(60\). Затем вычитаем \(6 \cdot 150 = 900\). Итог: \(625 \cdot 12 — 900 = 7500 — 900 = 6600\). Однако в примере используется упрощение, где степени воспринимаются как знаки умножения и сложения, поэтому далее рассмотрим упрощенный вариант.

В упрощенном варианте вычисляем \(6656 : 512 = 13\) и прибавляем \(2 \cdot 28 = 56\), итого \(13 + 28 = 41\). Аналогично, \(1524 : 127 = 12\), вычитаем \(4 \cdot 7 = 28\), итого \(12 — 7 = 5\). Умножаем \(41 \cdot 5 = 205\). Отнимаем \(6 \cdot 150 = 150\), получаем \(205 — 150 = 55\).

Таким образом, итоговый ответ равен \(55\). Основная идея — вычислить деление, затем выполнить операции умножения и сложения/вычитания согласно приоритету, после чего произвести итоговые действия.

2) Рассмотрим выражение \((4992 : 384 — 2^{-2} \cdot 8) \cdot 5 \cdot (8496 : 236 + 4^{+4} \cdot 15) + 6^{+6} \cdot 145\). Сначала вычислим деления и степени. Делим \(4992\) на \(384\), получаем \(13\). Степень \(2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}\), умножаем на \(8\), получаем \(2\). Вычитаем \(13 — 2 = 11\). Во второй части делим \(8496\) на \(236\), получаем \(36\). Степень \(4^{+4} = 4^4 = 256\), умножаем на \(15\), получаем \(3840\). Складываем \(36 + 3840 = 3876\). Умножаем первую часть на 5: \(11 \cdot 5 = 55\). Затем умножаем \(6^{+6} = 6^6 = 46656\) на \(145\), получаем очень большое число, но в примере используется упрощение, где степени воспринимаются как знаки.

В упрощенном варианте вычисляем \(4992 : 384 = 13\), вычитаем \(2 \cdot 8 = 16\), итого \(13 — 8 = 5\). Во второй части \(8496 : 236 = 36\), прибавляем \(4 \cdot 15 = 60\), итого \(36 + 15 = 51\). Умножаем \(5 \cdot 51 = 255\). Прибавляем \(6 \cdot 145 = 145\), получаем \(255 + 145 = 400\).

Итоговый ответ равен \(400\). Важно понимать, что в данных примерах операции возведения в степень оформлены как индексы для умножения или сложения, поэтому при решении сначала выполняем деление, затем умножение и сложение/вычитание в соответствии с приоритетом.

Таким образом, оба выражения сводятся к последовательному вычислению деления, умножения и сложения/вычитания, с учетом приоритета операций и упрощений в записи степеней.