ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 736 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите задачу:
а) Велосипедист за час проезжает 15 км, а мотоциклист — в 3 раза больше. На сколько больше проедет мотоциклист, чем велосипедист, за 8 ч?
б) На обычном станке рабочий делает 15 деталей за час, а на станке с ЧПУ (числовым программным управлением) — в 3 раза больше. На сколько больше деталей он сделает на станке с ЧПУ, чем на обычном станке, за 8 ч работы?
в) Масса алюминиевой детали 15 г, а стальной — в 3 раза больше. На сколько масса 8 стальных деталей больше массы 8 алюминиевых?
Сравните решения этих трёх задач. Придумайте похожие на них задачи, но с другим содержанием.

а) 1) Мотоциклист за час проезжает:
\(15 \cdot 3 = 45\) (км).

2) За 8 ч мотоциклист проедет больше, чем велосипедист, на:
\(45 \cdot 8 — 15 \cdot 8 = (45 — 15) \cdot 8 = 30 \cdot 8 = 240\) (км).

Ответ: на 240 км.

б) 1) На станке с ЧПУ рабочий делает:
\(15 \cdot 3 = 45\) (деталей) — в час.

2) За 8 ч на станке с ЧПУ рабочий сделает больше деталей, чем на обычном станке, на:
\(45 \cdot 8 — 15 \cdot 8 = (45 — 15) \cdot 8 = 30 \cdot 8 = 240\) (деталей).

Ответ: на 240 деталей.

в) 1) Масса стальной детали:
\(15 \cdot 3 = 45\) (г).

2) Масса 8 стальных деталей больше массы 8 алюминиевых деталей, на:
\(45 \cdot 8 — 15 \cdot 8 = (45 — 15) \cdot 8 = 30 \cdot 8 = 240\) (г).

Ответ: на 240 г.

а) Мотоциклист за один час проезжает расстояние, которое можно найти, умножив скорость на время. Из условия известно, что скорость мотоциклиста равна 15 км/ч, а время движения — 3 часа. Значит, расстояние, которое он проедет за это время, вычисляется как \(15 \cdot 3 = 45\) км. Это базовая формула для расчёта пути: путь равен скорости, умноженной на время.

Далее нужно определить, на сколько километров мотоциклист проедет больше, чем велосипедист, за 8 часов. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а мотоциклиста — 45 км/ч. Сначала вычислим расстояния, которые они проедут за 8 часов: мотоциклист — \(45 \cdot 8\), велосипедист — \(15 \cdot 8\). Разница будет равна \(45 \cdot 8 — 15 \cdot 8\). Вынесем общий множитель 8 за скобки: \((45 — 15) \cdot 8\). Получаем \(30 \cdot 8 = 240\) км. Это и есть ответ — мотоциклист проедет на 240 км больше.

б) На станке с числовым программным управлением (ЧПУ) рабочий изготавливает 45 деталей в час, что вычисляется умножением 15 на 3: \(15 \cdot 3 = 45\) деталей. Это показатель производительности станка с ЧПУ за один час. Для сравнения возьмём обычный станок, на котором за час делают 15 деталей.

Чтобы узнать, сколько деталей больше изготовит рабочий на станке с ЧПУ за 8 часов, нужно вычислить разницу между количеством деталей, сделанных на двух станках за это время. Количество деталей на станке с ЧПУ: \(45 \cdot 8\), на обычном станке: \(15 \cdot 8\). Разница: \(45 \cdot 8 — 15 \cdot 8 = (45 — 15) \cdot 8 = 30 \cdot 8 = 240\) деталей. Таким образом, за 8 часов на станке с ЧПУ будет изготовлено на 240 деталей больше.

в) Масса одной стальной детали равна произведению 15 на 3, то есть \(15 \cdot 3 = 45\) граммов. Это масса одной детали из стали. Для сравнения возьмём алюминиевую деталь массой 15 г.

Чтобы найти, на сколько масса 8 стальных деталей больше массы 8 алюминиевых, вычисляем массу 8 стальных деталей: \(45 \cdot 8\), и массу 8 алюминиевых деталей: \(15 \cdot 8\). Разница масс равна \(45 \cdot 8 — 15 \cdot 8\). Вынесем общий множитель 8 за скобки: \((45 — 15) \cdot 8 = 30 \cdot 8 = 240\) граммов. Это и есть ответ — масса 8 стальных деталей больше на 240 г.