ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 735 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В среду в пятом классе пять уроков: математика, физкультура, история, русский язык и природоведение. Сколько различных вариантов расписания на среду можно составить?

Первым уроком может быть один из пяти данных предметов.
Вторым — один из четырёх оставшихся.
Третьим — один из трёх оставшихся.
Четвёртым — один из двух оставшихся.
Пятым — последний оставшийся предмет.

Следовательно, на среду можно составить
\(5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 20 \cdot 6 = 120\) различных вариантов расписания.

Ответ: 120 вариантов.

Первым уроком может быть выбран любой из пяти предметов, так как все они доступны для выбора. Это значит, что у нас есть 5 вариантов для первого урока. После того как первый урок выбран, остается 4 предмета, из которых можно выбрать второй урок. Таким образом, для второго урока существует 4 варианта, так как один предмет уже занят первым уроком.

Для третьего урока остается 3 предмета, поскольку два предмета уже заняты первыми двумя уроками. Следовательно, для третьего урока у нас 3 варианта выбора. Аналогично, для четвёртого урока остаётся 2 предмета, так как три предмета уже распределены на первые три урока. Для пятого урока остаётся только 1 предмет — последний оставшийся, который не был выбран ранее.

Чтобы найти общее количество различных вариантов расписания, нужно перемножить количество вариантов для каждого урока, так как выбор каждого урока зависит от оставшихся предметов. Это даёт произведение \(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\), которое равно \(5!\) (факториал пяти). Подсчёт произведения: \(5 \cdot 4 = 20\), \(20 \cdot 3 = 60\), \(60 \cdot 2 = 120\), \(120 \cdot 1 = 120\). Итого, всего существует \(120\) различных вариантов расписания.