ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 732 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Существуют такие тройки чисел \(a, b, c\), что \(a^2 + b^2 = c^2\). Например, \(6^2 + 8^2 = 10^2\). (Проверьте!) Обладают ли таким свойством тройки чисел:
а) 7, 24, 25;
б) 20, 21, 29?
Попробуйте найти ещё такие тройки.

\(a^2 + b^2 = c^2\).
\(6^2 + 8^2 = 10^2\)
\(36 + 64 = 100\)
\(100 = 100 \rightarrow\) верно.

а) Проверим, обладают ли таким свойством числа 7, 24 и 25:
\(7^2 + 24^2 = 25^2\)
\(49 + 576 = 625\)
\(625 = 625 \rightarrow\) верно.
Значит, числа 7, 24 и 25 обладают этим свойством.

б) Проверим, обладают ли таким свойством числа 20, 21 и 29:
\(20^2 + 21^2 = 29^2\)
\(400 + 441 = 841\)
\(841 = 841 \rightarrow\) верно.
Значит, числа 20, 21 и 29 обладают этим свойством.

Еще такие тройки чисел:
5, 12 и 13:
\(5^2 + 12^2 = 13^2\)
\(25 + 144 = 169\)
\(169 = 169 \rightarrow\) верно.

15, 20 и 25:
\(15^2 + 20^2 = 25^2\)
\(225 + 400 = 625\)
\(625 = 625 \rightarrow\) верно.

а) Для проверки, обладают ли числа 7, 24 и 25 свойством, описываемым теоремой Пифагора, необходимо подставить их в уравнение \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(a\) и \(b\) — катеты, а \(c\) — гипотенуза. В данном случае проверяем равенство \(7^2 + 24^2 = 25^2\). Сначала возводим числа в квадрат: \(7^2 = 49\), \(24^2 = 576\), \(25^2 = 625\). Затем складываем квадраты катетов: \(49 + 576 = 625\). Полученное значение совпадает с квадратом гипотенузы, значит, равенство выполняется и числа действительно образуют пифагорову тройку.

Это означает, что треугольник с такими сторонами является прямоугольным, так как сумма квадратов двух меньших сторон равна квадрату самой большой стороны. Такая проверка важна для подтверждения геометрического свойства треугольника. Если бы равенство не выполнялось, то треугольник с такими сторонами не был бы прямоугольным.

б) Аналогично проверяем числа 20, 21 и 29 на соответствие теореме Пифагора, используя уравнение \(20^2 + 21^2 = 29^2\). Возводим каждое число в квадрат: \(20^2 = 400\), \(21^2 = 441\), \(29^2 = 841\). Складываем квадраты катетов: \(400 + 441 = 841\). Результат совпадает с квадратом гипотенузы, что подтверждает, что числа 20, 21 и 29 также образуют пифагорову тройку.

Это означает, что треугольник с такими сторонами также прямоугольный. Проверка с помощью возведения в квадрат и сложения позволяет однозначно определить наличие прямого угла в треугольнике, что является ключевым свойством для многих геометрических и тригонометрических задач.

Для других известных троек чисел, таких как 5, 12 и 13, а также 15, 20 и 25, проверка проводится по тому же принципу. Например, для 5, 12 и 13 проверяем равенство \(5^2 + 12^2 = 13^2\), где \(25 + 144 = 169\), что совпадает с \(13^2\). Это доказывает, что данная тройка также является пифагоровой. Для 15, 20 и 25 проверяем \(15^2 + 20^2 = 25^2\), где \(225 + 400 = 625\), что равно \(25^2\). Таким образом, эти числа также удовлетворяют условию прямоугольного треугольника.

Проверка таких троек чисел позволяет понять, какие комбинации сторон могут образовывать прямоугольный треугольник, что важно для решения задач в геометрии, строительстве и инженерии. Метод возведения в квадрат и сравнения сумм — простой и эффективный способ подтвердить наличие прямого угла.