ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 731 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какой получится результат, если:
а) наименьшее четырёхзначное число умножить на 100;
б) число, записанное единицей с пятью последующими нулями, разделить на 100?

а) Наименьшее четырёхзначное число равно 1000.
Умножим его на 100:
\(1000 \cdot 100 = 100000\).

б) Число, записанное единицей с пятью нулями, равно 100000.
Разделим его на 100:
\( \frac{100000}{100} = 1000\).

а) Наименьшее четырёхзначное число — это число, которое состоит из четырёх цифр и при этом является минимально возможным. В десятичной системе счисления таким числом будет 1000, так как все числа с меньшим количеством цифр имеют меньше трёх нулей после единицы или вообще меньше четырёх цифр. Это число задаёт нижнюю границу для всех четырёхзначных чисел.

Далее, чтобы понять, что получится при умножении этого числа на 100, нужно вспомнить, что умножение на 100 в десятичной системе эквивалентно сдвигу числа на два знака вправо, то есть добавлению двух нулей в конец числа. Поэтому произведение \(1000 \cdot 100\) можно записать как число 1000 с двумя дополнительными нулями, что даёт \(100000\). Таким образом, при умножении четырёхзначного числа 1000 на 100 получается шестизначное число 100000.

б) Рассмотрим число, которое записывается единицей, за которой следуют пять нулей. Это число — \(100000\). Оно состоит из шести цифр, где первая цифра — единица, а остальные пять — нули. Такое число часто называют «сто тысяч». Чтобы понять, что произойдёт при делении этого числа на 100, нужно вспомнить, что деление на 100 в десятичной системе эквивалентно удалению двух нулей с конца числа.

Поэтому деление \( \frac{100000}{100} \) можно представить как сокращение пяти нулей на два, в результате чего остаётся три нуля после единицы. Это даёт число 1000, которое является четырёхзначным числом. Таким образом, при делении числа \(100000\) на 100 мы получаем \(1000\), что подтверждает обратную связь с предыдущим пунктом.