ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 730 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Как изменится произведение двух чисел, если второе число увеличить: на 1? на 2? в 2 раза? Приведите примеры.

1) Если второй множитель увеличить на 1, то произведение увеличится на первый множитель.
Например:
\(2 \cdot 3 = 6\);
\(2 \cdot (3 + 1) = 2 \cdot 4 = 8\);
\(8 — 6 = 2\).

2) Если второй множитель увеличить на 2, то произведение увеличится на удвоенный первый множитель.
Например:
\(3 \cdot 4 = 12\);
\(3 \cdot (4 + 2) = 3 \cdot 6 = 18\);
\(18 — 12 = 6\);
\(2 \cdot 3 = 6\).

3) Если второй множитель увеличить в 2 раза, то произведение увеличится в 2 раза.
Например:
\(2 \cdot 5 = 10\);
\(2 \cdot (5 \cdot 2) = 2 \cdot 10 = 20\);
\(20 : 10 = 2\).

1) Если второй множитель увеличить на 1, то произведение увеличится ровно на величину первого множителя. Это объясняется тем, что произведение двух чисел равно первому множителю, умноженному на второй. Когда мы прибавляем к второму множителю единицу, то новая величина произведения становится равной первому множителю, умноженному на сумму второго множителя и 1. Таким образом, разница между новым и старым произведением будет равна первому множителю.

Для примера возьмём числа 2 и 3. Их произведение равно \(2 \cdot 3 = 6\). Если увеличить второй множитель на 1, то есть взять \(3 + 1 = 4\), произведение станет \(2 \cdot 4 = 8\). Разница между новым и старым произведением равна \(8 — 6 = 2\), что совпадает с первым множителем. Это показывает, что прибавление единицы ко второму множителю увеличивает произведение на первый множитель.

Такое свойство полезно для понимания, как изменение одного множителя влияет на произведение. Оно иллюстрирует линейную зависимость увеличения произведения от изменения второго множителя на единицу, при фиксированном первом множителе.

2) Если второй множитель увеличить на 2, то произведение увеличится на удвоенный первый множитель. Это логично, так как произведение равно первому множителю, умноженному на второй. При увеличении второго множителя на 2, новое произведение будет равно первому множителю, умноженному на сумму второго множителя и 2. Разница между новым и старым произведением будет равна \(2\) умноженному на первый множитель.

Рассмотрим пример: первый множитель равен 3, второй — 4. Произведение равно \(3 \cdot 4 = 12\). Если увеличить второй множитель на 2, то есть взять \(4 + 2 = 6\), новое произведение будет \(3 \cdot 6 = 18\). Разница между новым и старым произведением равна \(18 — 12 = 6\), что равно \(2 \cdot 3\). Таким образом, увеличение второго множителя на 2 увеличивает произведение на удвоенный первый множитель.

Этот пример показывает, что при увеличении второго множителя на любое число \(k\), произведение увеличится на \(k\) раз первый множитель, что отражает прямую пропорциональность изменения произведения и изменения второго множителя.

3) Если второй множитель увеличить в 2 раза, то произведение увеличится в 2 раза. В этом случае мы не прибавляем число, а умножаем второй множитель на 2, то есть увеличиваем его вдвое. Новое произведение будет равно первому множителю, умноженному на удвоенный второй множитель, что в итоге в 2 раза больше исходного произведения.

Например, возьмём первый множитель 2 и второй множитель 5. Их произведение равно \(2 \cdot 5 = 10\). Если увеличить второй множитель в 2 раза, то есть умножить на 2, получим \(5 \cdot 2 = 10\) как новый второй множитель. Тогда произведение станет \(2 \cdot 10 = 20\). Соотношение нового произведения к старому равно \(20 : 10 = 2\), то есть произведение увеличилось ровно в 2 раза.

Это свойство показывает, что при умножении одного из множителей на число, произведение увеличивается в это же число раз, что является основным законом умножения и помогает понять, как масштабирование одного множителя влияет на итоговый результат.