ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 729 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Можно ли указать число, которое не является корнем уравнения:
а) \(x : x = 1\);
б) \(0 : x = 0\);
в) \(m : 0 = 0\);
г) \(v \cdot 1 = v\)?

а) Уравнение \( \frac{x}{x} = 1 \) верно для всех \( x \), кроме \( x = 0 \), так как делить на ноль нельзя. При \( x = 0 \) выражение не определено, поэтому множество корней — все числа, кроме нуля. Число, не являющееся корнем, — \( 0 \).

б) Уравнение \( \frac{0}{x} = 0 \) справедливо для всех \( x \neq 0 \), потому что ноль, делённый на любое число, кроме нуля, равен нулю. При \( x = 0 \) деление не определено, значит, корни — все числа, кроме нуля. Число, не являющееся корнем, — \( 0 \).

в) Уравнение \( \frac{t}{0} = 0 \) не имеет решений, так как деление на ноль невозможно для любого \( t \). Множество корней пусто, никакое число не является решением.

г) Уравнение \( v \cdot 1 = v \) верно для всех чисел \( v \), так как умножение на 1 не изменяет число. Множество корней — все числа, нет чисел, не являющихся корнями.

а) Рассмотрим уравнение \( x : x = 1 \). Здесь знак двоеточия обозначает деление, то есть выражение читается как \( \frac{x}{x} = 1 \). Деление числа на само себя всегда равно 1, за исключением случая, когда делитель равен нулю, так как делить на ноль нельзя. Следовательно, уравнение верно для всех значений \( x \), кроме \( x = 0 \), так как при \( x = 0 \) выражение не определено. Таким образом, множество корней уравнения — все числа, кроме нуля.

Если требуется указать число, которое не является корнем данного уравнения, то это будет именно \( 0 \), потому что при подстановке \( x = 0 \) выражение \( \frac{0}{0} \) не имеет смысла и не равняется 1. Значит, число 0 не удовлетворяет уравнению и не является его корнем.

б) Рассмотрим уравнение \( 0 : x = 0 \), что читается как \( \frac{0}{x} = 0 \). Деление нуля на любое число, кроме нуля, всегда равно нулю, то есть при любом \( x \neq 0 \) уравнение верно. Однако делить на ноль нельзя, поэтому \( x = 0 \) исключается из области допустимых значений. Таким образом, множество корней — все числа, кроме нуля.

Число, которое не является корнем, — это \( 0 \), поскольку при \( x = 0 \) выражение \( \frac{0}{0} \) неопределено. Поэтому число 0 не входит в множество решений данного уравнения.

в) Уравнение \( t : 0 = 0 \) или \( \frac{t}{0} = 0 \) не имеет решений, потому что деление на ноль не определено в математике. Это означает, что для любого значения \( t \) левая часть выражения не существует, и уравнение не может быть истинным.

Следовательно, множество корней этого уравнения пусто, и никакое число не является решением. Это исключительный случай, когда уравнение не имеет ни одного корня из-за ограничения на деление на ноль.

г) В уравнении \( v \cdot 1 = v \) произведение числа \( v \) на 1 равно самому числу \( v \) для любого значения \( v \). Здесь нет ограничений на \( v \), так как умножение на 1 определено для всех чисел.

Это значит, что множество корней — все числа без исключений. Поскольку любое число удовлетворяет уравнению, нельзя указать число, которое не является корнем данного уравнения.