ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 727 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите: 3!; 6!; 7!.

3! = 3 · 2 · 1 = 6.

6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 30 · 12 · 2 = 30 · 24 = 720.

7! = 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 7 · 720 = 5040.

3! вычисляется как произведение всех натуральных чисел от 3 до 1, то есть \(3 \cdot 2 \cdot 1\). Это определение факториала числа 3, который показывает, сколько существует способов упорядочить 3 объекта. Перемножая эти числа, получаем \(3 \cdot 2 = 6\), а затем \(6 \cdot 1 = 6\). Таким образом, \(3! = 6\). Это базовый пример использования факториала для маленького числа, который служит основой для понимания более сложных вычислений.

6! — это факториал числа 6, который равен произведению всех целых чисел от 6 до 1, то есть \(6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\). Чтобы упростить вычисления, можно разбить умножение на части: сначала перемножаем \(6 \cdot 5 = 30\), затем \(30 \cdot 4 = 120\), после этого \(120 \cdot 3 = 360\), далее \(360 \cdot 2 = 720\), и наконец \(720 \cdot 1 = 720\). В записи из примера произведение представлено как \(30 \cdot 12 \cdot 2\), где \(12 = 4 \cdot 3\), что помогает группировать множители для удобства. Итоговое значение \(6! = 720\) показывает, сколько существует способов упорядочить 6 объектов.

7! вычисляется аналогично, но с числом 7. Факториал 7 равен произведению \(7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\). Здесь удобно заметить, что \(6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\) уже равно \(6! = 720\), поэтому вычисление сводится к умножению \(7 \cdot 720\). Это упрощение позволяет быстро получить результат: \(7 \cdot 720 = 5040\). Таким образом, \(7! = 5040\), что отражает количество способов упорядочить 7 объектов. Такой подход показывает, как факториалы строятся на основе предыдущих значений.