ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 724 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Два прямоугольника имеют равные площади. Длина первого прямоугольника 16 см, а его ширина на 12 см меньше длины. Длина второго прямоугольника 32 см. Найдите ширину второго прямоугольника. Чему равна сторона квадрата, имеющего такую же площадь, что и эти прямоугольники?

1) Ширина первого прямоугольника: \(16 — 12 = 4\) (см).

2) Площадь первого прямоугольника: \(16 \cdot 4 = 64\) (см\(^2\)).

3) Так как площадь второго прямоугольника равна площади первого, ширина второго прямоугольника: \( \frac{64}{32} = 2\) (см).

4) Площадь квадрата равна площади прямоугольников, значит сторона квадрата: \(a^2 = 64 a = 8\) (см).

Ответ: 2 см; 8 см.

1) Для начала нам нужно найти ширину первого прямоугольника. Из условия известно, что длина первого прямоугольника равна 16 см, а длина второго прямоугольника равна 12 см. Чтобы вычислить ширину первого прямоугольника, вычитаем длину второго из длины первого: \(16 — 12 = 4\) см. Это важно, потому что ширина — это одна из сторон прямоугольника, и нам нужна именно она для дальнейших вычислений площади.

Далее, ширина первого прямоугольника равна 4 см, что позволяет нам перейти к вычислению площади. Площадь прямоугольника рассчитывается как произведение длины на ширину. В нашем случае длина первого прямоугольника — 16 см, ширина — 4 см, значит площадь будет равна \(16 \cdot 4 = 64\) см\(^{2}\).

2) Теперь, когда мы знаем площадь первого прямоугольника, переходим к площади второго. По условию задачи площадь второго прямоугольника равна площади первого, то есть тоже 64 см\(^{2}\). Известно, что длина второго прямоугольника равна 32 см, и нам нужно найти его ширину. Чтобы это сделать, используем формулу площади: \(S = длина \cdot ширина\). Подставляем известные значения: \(64 = 32 \cdot ширина\). Чтобы найти ширину, делим площадь на длину: \(ширина = \frac{64}{32} = 2\) см.

Таким образом, ширина второго прямоугольника равна 2 см. Это логично, так как площадь обоих прямоугольников одинаковая, но длины разные, поэтому ширина второго прямоугольника должна быть меньше, чем у первого.

3) В последнем шаге нам нужно найти сторону квадрата, площадь которого равна площади этих прямоугольников. Площадь квадрата вычисляется по формуле \(S = a^2\), где \(a\) — сторона квадрата. Поскольку площадь квадрата равна 64 см\(^{2}\), приравниваем: \(a^2 = 64\). Чтобы найти сторону квадрата, извлекаем квадратный корень из площади: \(a = \sqrt{64} = 8\) см.

Это означает, что сторона квадрата равна 8 см, что соответствует площади, равной площади каждого из прямоугольников. Таким образом, мы нашли все необходимые размеры: ширина второго прямоугольника — 2 см, а сторона квадрата — 8 см.