ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 720 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Ширина прямоугольника \(KNMT\) равна 26 см, а его длина на 14 см больше. Чему равна площадь прямоугольника \(KNMT\)? Чему равна площадь каждого из треугольников, на которые разбивает отрезок \(KM\) этот прямоугольник?

1) Длина прямоугольника равна: \(26 + 14 = 40\) (см).

2) Площадь прямоугольника \(KNMT\) равна: \(S_{KNMT} = 40 \cdot 26 = 1040\) (см\(^2\)).

3) Отрезок \(KM\) разбивает этот прямоугольник на два равных треугольника, площадью по: \(1040 : 2 = 520\) (см\(^2\)).

Ответ: \(S_{KNMT} = 1040\) см\(^2\); по 520 см\(^2\).

1) Длина прямоугольника находится путем сложения двух его частей: одной длиной 26 см и другой длиной 14 см. Это связано с тем, что прямоугольник можно представить как фигуру, состоящую из двух отрезков, лежащих на одной стороне, которые вместе образуют всю длину. Таким образом, мы складываем эти два значения: \(26 + 14 = 40\) см. Полученное число 40 см — это общая длина прямоугольника, которая будет использоваться для дальнейших вычислений площади.

Важность правильного определения длины заключается в том, что площадь прямоугольника вычисляется именно через произведение длины на ширину. Если длина будет определена неверно, то и площадь будет рассчитана неправильно. Поэтому важно четко понимать структуру фигуры и правильно складывать части, чтобы получить точное значение длины.

2) Площадь прямоугольника \(KNMT\) вычисляется по формуле площади прямоугольника: произведение длины на ширину. Из предыдущего пункта мы знаем, что длина равна 40 см, а ширина, заданная в условии, равна 26 см. Следовательно, площадь вычисляется как \(S_{KNMT} = 40 \cdot 26 = 1040\) см\(^2\). Это означает, что площадь всей фигуры равна 1040 квадратных сантиметров.

Площадь — это количество квадратных единиц, которые помещаются внутри фигуры. В данном случае 1040 см\(^2\) — это количество маленьких квадратов со стороной 1 см, которые можно расположить внутри прямоугольника \(KNMT\). Знание площади важно для понимания размеров фигуры и для решения задач, связанных с делением этой площади на части.

3) Отрезок \(KM\), проходящий через прямоугольник, делит его на два равных треугольника. Это происходит потому, что диагональ прямоугольника всегда делит его на два равных по площади треугольника. Чтобы найти площадь каждого из этих треугольников, нужно площадь всего прямоугольника разделить пополам. Выполняем деление: \(1040 : 2 = 520\) см\(^2\). Таким образом, площадь каждого треугольника равна 520 квадратных сантиметров.

Это свойство диагонали прямоугольника очень полезно при решении задач, связанных с геометрическим делением фигур. Понимание того, что диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника, позволяет быстро находить площадь каждой части без дополнительных построений и вычислений. В итоге мы получили, что площадь прямоугольника \(KNMT\) равна 1040 см\(^2\), а площадь каждого из двух треугольников, на которые он разбит отрезком \(KM\), равна 520 см\(^2\).