ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 719 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Длина прямоугольника \(ABCD\) равна 28 см, а его ширина в 7 раз меньше. Чему равна площадь прямоугольника?

1) Ширина прямоугольника равна: \(28 : 7 = 4\) (см).

2) Площадь прямоугольника равна: \(S_{ABCD} = ab = 28 \cdot 4 = 112\) (см\(^2\)).

Ответ: \(S_{ABCD} = 112\) см\(^2\).

1) Ширина прямоугольника находится путем деления длины на количество частей, на которые он разбит. В условии сказано, что длина прямоугольника равна 28 см, а длина одной части — 7 см. Чтобы найти ширину, нужно разделить общую длину на длину одной части, то есть выполнить операцию \(28 : 7\). Это деление показывает, сколько раз длина части помещается в общей длине. В результате получается число 4, что означает, что ширина прямоугольника равна 4 см.

Такое вычисление важно, потому что ширина — это одна из сторон прямоугольника, а для дальнейших расчетов площади нужно знать обе стороны. Деление здесь оправдано, так как длина прямоугольника разбита на равные отрезки по 7 см, и их количество определяет ширину. Таким образом, ширина равна \(4\) см.

2) Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = ab\), где \(a\) и \(b\) — длины сторон прямоугольника. В нашем случае длина \(a\) равна 28 см, а ширина \(b\), которую мы нашли ранее, равна 4 см. Чтобы найти площадь, нужно умножить эти два значения: \(28 \cdot 4\). Умножение показывает, сколько квадратных сантиметров занимает прямоугольник.

Выполнив умножение, получаем \(112\). Это число означает, что площадь прямоугольника равна 112 квадратным сантиметрам, то есть \(112\) см\(^{2}\). Площадь — это мера того, сколько пространства занимает фигура на плоскости, и в данном случае она выражена в квадратных сантиметрах, что соответствует единицам измерения сторон.

3) Итоговый ответ записывается как \(S_{ABCD} = 112\) см\(^{2}\). Здесь \(S_{ABCD}\) обозначает площадь прямоугольника с вершинами \(A, B, C, D\). Запись включает индекс \(ABCD\), чтобы уточнить, что площадь относится именно к этому прямоугольнику. Единица измерения — квадратные сантиметры — указывает, что речь идет о площади, а не о длине или другом параметре.

Таким образом, решение задачи включает два основных шага: сначала нахождение ширины прямоугольника через деление, а затем вычисление площади умножением длины на ширину. Такой подход гарантирует правильное и точное определение площади фигуры.