ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 715 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Треугольники \(ABC\) и \(DEP\) равны. Чему равен периметр треугольника \(DEP\), если \(AB = 3 \text{ см}\), \(BC = 4 \text{ см}\), \(CA = 5 \text{ см}\)?

Так как треугольники \(ABC\) и \(DEP\) равны, то их стороны совпадают при наложении (то есть, стороны равны).

Тогда, периметр треугольника \(DEP\) равен периметру треугольника \(ABC\).

Следовательно, периметр треугольника \(DEP\):

\(P_{\triangle DEP} = P_{\triangle ABC} = AB + BC + CA = 3 + 4 + 5 = 12 \text{ (см)}.\)

Ответ: 12 см.

Так как треугольники \(ABC\) и \(DEP\) равны, это означает, что они совпадают по форме и размеру. Равенство треугольников подразумевает, что все соответствующие стороны и углы этих треугольников равны. В частности, стороны \(AB\), \(BC\), \(CA\) треугольника \(ABC\) равны соответственно сторонам \(DE\), \(EP\), \(PD\) треугольника \(DEP\). Такое равенство сторон гарантирует, что при наложении одного треугольника на другой их стороны совпадут полностью. Это основное свойство равных треугольников, которое позволяет утверждать равенство их периметров.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Поскольку стороны треугольников \(ABC\) и \(DEP\) равны, периметры этих треугольников тоже должны быть равны. Периметр треугольника \(ABC\) вычисляется по формуле \(P_{\triangle ABC} = AB + BC + CA\). В данном случае длины сторон равны \(AB = 3\), \(BC = 4\), \(CA = 5\). Складывая эти значения, получаем \(P_{\triangle ABC} = 3 + 4 + 5 = 12\) сантиметров. Аналогично, периметр треугольника \(DEP\) равен сумме его сторон, которые совпадают с соответствующими сторонами треугольника \(ABC\).

Таким образом, используя равенство треугольников и свойство периметра как суммы сторон, можно записать: \(P_{\triangle DEP} = P_{\triangle ABC} = AB + BC + CA = 3 + 4 + 5 = 12\) сантиметров. Это означает, что периметр треугольника \(DEP\) равен 12 сантиметрам, что и является искомым ответом. Такой подход подтверждает, что знание равенства треугольников позволяет напрямую переносить значения длин сторон и вычислять периметр без дополнительных построений или измерений.