ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 713 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Равны ли выкройка и вырезанный по ней кусок материи?

Выкройка и вырезанный по ней кусок материи равны, потому что материю вырезают путем наложения на нее выкройки (то есть, они совпадают при наложении).

Выкройка представляет собой шаблон, который точно повторяет форму будущего куска материи, который необходимо вырезать. При наложении выкройки на ткань контуры выкройки совпадают с контурами вырезаемого куска, поскольку именно по этим контурам производится вырезание. Следовательно, площадь и форма выкройки полностью соответствуют площади и форме куска материи. Это объясняет, почему выкройка и вырезанный по ней кусок материи равны.

Процесс вырезания заключается в том, что выкройку кладут на ткань и обводят или сразу вырезают по её краям. При этом нет искажений или изменений размеров, потому что выкройка служит точным ориентиром. Если бы выкройка была меньше или больше, то и вырезанный кусок материи не совпадал бы с желаемой формой. Таким образом, равенство выкройки и куска материи обеспечивается точным совпадением контуров при наложении.

Если рассмотреть этот процесс с точки зрения геометрии, то выкройка и вырезанный кусок материи — это два множества точек на плоскости, которые совпадают. Обозначим выкройку через \(A\), а вырезанный кусок материи через \(B\). Тогда по определению вырезания по выкройке выполняется равенство \(A = B\), так как \(A\) накладывается на \(B\) без смещения и искажения. Следовательно, площадь и форма этих множеств совпадают, что и доказывает равенство выкройки и вырезанного куска.