ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 706 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сплав состоит из 19 частей алюминия и 2 частей магния (по массе). Какова масса сплава, если в нём магния на 34 кг меньше, чем алюминия?

Пусть на одну часть сплава приходится \(x\) кг. Тогда сплав состоит из \(19x\) кг алюминия и \(2x\) кг магния.

Известно, что в сплаве магния меньше, чем алюминия на \((19x — 2x)\) кг или на 34 кг.

Составим уравнение:
\(19x — 2x = 34\)
\(17x = 34\)
\(x = \frac{34}{17}\)
\(x = 2\) (кг) — приходится на одну часть.

Масса сплава:
\(19x + 2x = 21x = 21 \cdot 2 = 42\) (кг).

Ответ: 42 кг.

Пусть на одну часть сплава приходится \(x\) килограммов. Это значит, что если мы разделим весь сплав на равные части, то масса каждой части будет равна \(x\). Из условия задачи известно, что сплав состоит из алюминия и магния в соотношении 19 частей алюминия на 2 части магния. Следовательно, масса алюминия в сплаве равна \(19x\) килограммов, а масса магния — \(2x\) килограммов. Такое представление позволяет нам выразить массы каждого компонента через одну переменную \(x\), что упрощает решение задачи.

Далее сказано, что в сплаве магния меньше, чем алюминия, на определённое количество килограммов. Разница между массами алюминия и магния равна \(19x — 2x\), то есть \(17x\). По условию, эта разница составляет 34 килограмма. Это даёт нам уравнение \(17x = 34\), которое связывает неизвестную величину \(x\) с известной разницей в массе. Решая это уравнение, мы делим обе части на 17 и получаем \(x = \frac{34}{17} = 2\). Это значит, что одна часть сплава весит 2 килограмма.

Теперь, зная вес одной части, мы можем найти общую массу сплава. Сплав состоит из 21 части (19 частей алюминия и 2 части магния), значит, масса всего сплава равна сумме масс всех частей: \(19x + 2x = 21x\). Подставляя найденное значение \(x = 2\), получаем \(21 \cdot 2 = 42\) килограмма. Таким образом, общая масса сплава составляет 42 килограмма. Это и есть искомый ответ задачи.