ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 701 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите задачу:

1) Бронза содержит (по массе) 41 часть меди, 8 частей олова и 1 часть цинка. Какова масса куска бронзы, если в ней олова меньше, чем меди, на 132 г?

2) Дюралюминий — сплав, состоящий из 83 частей алюминия, 5 частей меди, 1 части марганца и 1 части магния (по массе). Какова масса куска дюралюминия, если в нём меди больше, чем магния, на 84 г?

1) Пусть на одну часть бронзы приходится \( x \) г.
Тогда масса меди — \( 41x \), олова — \( 8x \), цинка — \( x \).
Известно, что олова меньше, чем меди, на \( (41x — 8x) = 33x \) г, это равно 132 г.
Составим уравнение:
\( 33x = 132 \)
\( x = \frac{132}{33} = 4 \) г — одна часть.
Масса куска бронзы:
\( 41x + 8x + x = 50x = 50 \cdot 4 = 200 \) г.
Ответ: 200 г.

2) Пусть на одну часть дюралюминия приходится \( x \) г.
Тогда алюминия — \( 83x \), меди — \( 5x \), марганца — \( x \), магния — \( x \).
Известно, что меди больше, чем магния, на \( (5x — x) = 4x \) г, это равно 84 г.
Составим уравнение:
\( 4x = 84 \)
\( x = \frac{84}{4} = 21 \) г — одна часть.
Масса куска дюралюминия:
\( 83x + 5x + x + x = 90x = 90 \cdot 21 = 1890 \) г = 1 кг 890 г.
Ответ: 1 кг 890 г.

1) Пусть на одну часть бронзы приходится масса \( x \) граммов. Это значит, что вся бронза состоит из нескольких частей, где каждая часть содержит меди, олова и цинка в определённом соотношении. По условию, в одной части меди содержится \( 41x \) граммов, олова — \( 8x \) граммов, а цинка — \( x \) граммов. Таким образом, общее количество меди, олова и цинка в куске бронзы выражается через переменную \( x \), которая показывает массу одной части.

Из условия известно, что количество олова в куске меньше, чем количество меди, на разницу, равную \( (41x — 8x) = 33x \) граммов, и эта разница составляет 132 грамма. Для нахождения значения \( x \) составляем уравнение \( 33x = 132 \), где левая часть — это разница масс олова и меди, а правая — известное числовое значение. Решая уравнение, получаем \( x = \frac{132}{33} = 4 \) грамма, то есть масса одной части равна 4 граммам.

Теперь, чтобы найти массу всего куска бронзы, нужно сложить массы всех составляющих: меди, олова и цинка. Это будет сумма \( 41x + 8x + x = 50x \). Подставляя найденное значение \( x = 4 \), получаем массу куска: \( 50 \cdot 4 = 200 \) граммов. Таким образом, масса всего куска бронзы равна 200 граммам.

2) Пусть на одну часть дюралюминия приходится масса \( x \) граммов. В этом случае дюралюминий состоит из алюминия, меди, марганца и магния. По условию, в одной части содержится \( 83x \) граммов алюминия, \( 5x \) граммов меди, а также по \( x \) граммов марганца и магния. Переменная \( x \) здесь также показывает массу одной части, а остальные массы выражены через неё с коэффициентами, соответствующими содержанию каждого металла.

Из условия известно, что масса меди в куске дюралюминия больше массы магния на разницу \( (5x — x) = 4x \) граммов, и эта разница равна 84 граммам. Чтобы определить значение \( x \), составляем уравнение \( 4x = 84 \), где левая часть — разница масс меди и магния, а правая — известное числовое значение. Решая уравнение, находим \( x = \frac{84}{4} = 21 \) грамм, то есть масса одной части равна 21 грамму.

Для вычисления полной массы куска дюралюминия нужно сложить массы всех компонентов: алюминия, меди, марганца и магния. Это сумма \( 83x + 5x + x + x = 90x \). Подставляя найденное значение \( x = 21 \), получаем массу куска: \( 90 \cdot 21 = 1890 \) граммов. В пересчёте на килограммы это составляет 1 килограмм 890 граммов. Таким образом, масса всего куска дюралюминия равна 1 кг 890 г.