Учебник по математике для 5 класса «Мнемозина» авторов Виленкин и Жохов представляет собой качественное пособие, которое активно используется в школьной программе. Этот учебник сочетает в себе подробные теоретические материалы, интересные задачи и увлекательные примеры, что делает его полезным инструментом для формирования базовых знаний и навыков у школьников.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 700 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Докажите, что:
а) \(600 < 23 \cdot 35 < 1200\);
б) \(2400 < 47 \cdot 62 < 3500\).
а) \(600 < 23 \cdot 35 < 1200\)
\(20 \cdot 30 < 23 \cdot 35 < 30 \cdot 40 \Rightarrow\) верно, потому что
\(20 < 23 < 30\) и \(30 < 35 < 40\).
Что и требовалось доказать.
б) \(2400 < 47 \cdot 62 < 3500\)
\(40 \cdot 60 < 47 \cdot 62 < 50 \cdot 70 \Rightarrow\) верно, потому что
\(40 < 47 < 50\) и \(60 < 62 < 70\).
Что и требовалось доказать.
а) В этом неравенстве нам нужно показать, что произведение чисел \(23\) и \(35\) находится между числами \(600\) и \(1200\), то есть \(600 < 23 \cdot 35 < 1200\). Для доказательства этого утверждения мы воспользуемся сравнением с соседними произведениями, которые легче вычислить и сравнить. Сначала рассмотрим произведения \(20 \cdot 30\) и \(30 \cdot 40\). Мы знаем, что \(20 < 23 < 30\) и \(30 < 35 < 40\), поэтому произведение \(23 \cdot 35\) должно лежать между \(20 \cdot 30\) и \(30 \cdot 40\).
Теперь проверим сами произведения: \(20 \cdot 30 = 600\) и \(30 \cdot 40 = 1200\). Получается, что \(600 < 23 \cdot 35 < 1200\), что совпадает с исходным неравенством. Это верно, потому что при умножении положительных чисел, если обе величины увеличиваются, произведение также увеличивается. Поскольку \(23\) находится между \(20\) и \(30\), а \(35\) между \(30\) и \(40\), произведение \(23 \cdot 35\) будет строго между \(600\) и \(1200\). Таким образом, исходное неравенство доказано.
б) Аналогично первому пункту, нам нужно показать, что произведение \(47 \cdot 62\) находится между числами \(2400\) и \(3500\), то есть \(2400 < 47 \cdot 62 < 3500\). Для этого сравним \(47 \cdot 62\) с произведениями \(40 \cdot 60\) и \(50 \cdot 70\). Известно, что \(40 < 47 < 50\) и \(60 < 62 < 70\), следовательно, \(47 \cdot 62\) должно быть между \(40 \cdot 60\) и \(50 \cdot 70\).
Посчитаем границы: \(40 \cdot 60 = 2400\) и \(50 \cdot 70 = 3500\). Значит, \(2400 < 47 \cdot 62 < 3500\). Это верно, так как при умножении чисел, если один множитель увеличивается, а другой не уменьшается, произведение возрастает. Поскольку \(47\) находится между \(40\) и \(50\), а \(62\) между \(60\) и \(70\), произведение \(47 \cdot 62\) будет строго между \(2400\) и \(3500\). Таким образом, неравенство доказано.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!