ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 699 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Через точки \(P\) и \(K\) проведите прямую и отметьте на ней точки \(C\) и \(D\) так, чтобы точка \(D\) лежала между \(P\) и \(K\), а точка \(P\) — между \(C\) и \(D\).

Точка \(D\) лежит между точками \(P\) и \(K\), значит \(P-D-K\).

Точка \(P\) лежит между точками \(C\) и \(D\), значит \(C-P-D\).

Объединяя, получаем: \(C-P-D-K\).

Точка \(D\) лежит между точками \(P\) и \(K\). Это означает, что если мы рассмотрим отрезок, соединяющий точки \(P\) и \(K\), то точка \(D\) находится строго внутри этого отрезка, а не на его концах. Иными словами, при движении по прямой от \(P\) к \(K\) мы сначала встретим точку \(D\), а затем точку \(K\). Это можно записать как порядок расположения точек на прямой: \(P-D-K\). Такой порядок показывает, что \(D\) находится между \(P\) и \(K\), а значит расстояния удовлетворяют неравенству \(PD + DK = PK\).

Далее, в условии сказано, что точка \(P\) лежит между точками \(C\) и \(D\). Это значит, что на отрезке, соединяющем \(C\) и \(D\), точка \(P\) расположена строго внутри, а не на концах. Следовательно, при движении по прямой от \(C\) к \(D\) мы сначала встретим точку \(P\), а затем точку \(D\). Это можно записать как последовательность \(C-P-D\). Аналогично предыдущему случаю, расстояния удовлетворяют равенству \(CP + PD = CD\).

Объединяя обе информации, мы можем построить полный порядок расположения точек на прямой: сначала точка \(C\), затем \(P\), потом \(D\), и наконец \(K\). То есть \(C-P-D-K\). Этот порядок согласуется с обоими условиями, так как \(D\) лежит между \(P\) и \(K\), а \(P\) лежит между \(C\) и \(D\). Таким образом, последовательность точек на прямой строго упорядочена, и все данные условия выполнены одновременно.