ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 696 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Семье, состоящей из бабушки, папы, мамы, дочери и сына, подарили 5 разных чашек. Сколькими способами можно разделить чашки между членами семьи?
Решение. У первого члена семьи (например, бабушки) есть 5 вариантов выбора, у следующего (пусть это будет папа) остаётся 4 варианта выбора, следующий (например, мама) будет выбирать уже из 3 чашек, следующий — из двух, последний же получает одну оставшуюся чашку. Покажем эти способы на схеме.

У первого члена семьи (например, бабушки) есть 5 вариантов выбора, у следующего (пусть это будет папа) остается 4 варианта выбора, следующий (например, мама) будет выбирать уже из 3 чашек, следующий — из двух, последний же получает одну оставшуюся чашку.

Получили, что каждому выбору чашки бабушкой соответствует четыре возможных варианта выбора папы, то есть всего \(5 \cdot 4\) способов.
После того как папа выбрал чашку, у мамы есть три варианта выбора, у дочери — два, у сына — один, то есть всего \(3 \cdot 2 \cdot 1\) способов.

Следовательно, чашки между членами семьи можно разделить:
\(5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\) способами.

Ответ: 120 способами.

У первого члена семьи, например бабушки, есть 5 чашек, и она может выбрать любую из них. Это означает, что у бабушки 5 вариантов выбора. После того как бабушка выбрала одну чашку, у следующего члена семьи, например папы, остается 4 чашки, из которых он может выбрать. Таким образом, у папы 4 варианта выбора. Следующий член семьи, например мама, будет выбирать из оставшихся 3 чашек, потому что две уже заняли бабушка и папа. Значит, у мамы 3 варианта выбора. Далее идет следующий член семьи, у которого остается 2 чашки на выбор, а последний получает единственную оставшуюся чашку, то есть 1 вариант.

Поскольку выбор каждого члена семьи зависит от выбора предыдущего, общее число способов распределения чашек можно найти, перемножив количество вариантов выбора для каждого члена семьи. Для бабушки это 5 вариантов, для папы — 4, для мамы — 3, для следующего — 2, и для последнего — 1. Таким образом, общее количество способов равно произведению \(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\). Это произведение называют факториалом числа 5 и обозначают как \(5!\).

Расписывая подробно, \(5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\). Это значит, что существует 120 различных способов распределить 5 чашек между пятью членами семьи, если каждый выбирает по очереди и не может взять уже выбранную чашку другим. Такой подход учитывает все возможные варианты последовательного выбора чашек каждым членом семьи. Ответ: 120 способами.