ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 695 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(3^2 + 4^2\);
б) \((4^2 + 1)^2\);
в) \((9^2 — 4^2) : (9 — 4)\);
г) \((8^3 + 7^3) : (8^2 — 7^2)\).

а) \(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\);

б) \(\left(4^2 + 1\right)^2 = (16 + 1)^2 = 17^2 = 289\);

в) \(\left(9^2 — 4^2\right) : (9 — 4) = (81 — 16) : 5 = 65 : 5 = 13\);

г) \(\left(8^3 + 7^3\right) : \left(8^2 — 7^2\right) = (8 \cdot 8 \cdot 8 + 7 \cdot 7 \cdot 7) : (8 \cdot 8 — 7 \cdot 7) =\)
\(= (64 \cdot 8 + 49 \cdot 7) : (64 — 49) = (512 + 343) : 15 = 855 : 15 = 57\);

а) В этом выражении нам нужно сложить квадраты чисел 3 и 4. Сначала возводим 3 в квадрат, получая \(3^2 = 9\), затем 4 в квадрат, получая \(4^2 = 16\). После этого складываем результаты: \(9 + 16 = 25\). Таким образом, сумма квадратов двух чисел равна 25, что и является ответом.

Так как \(3^2\) и \(4^2\) — это простые вычисления, результат можно проверить быстро. Итоговое число 25 — это также квадрат числа 5, что подтверждает правильность вычислений.

б) Здесь сначала внутри скобок вычисляем сумму \(4^2 + 1\). Возводим 4 в квадрат, получая \(16\), и прибавляем 1, получая \(16 + 1 = 17\). Затем возводим полученное число 17 в квадрат: \(17^2 = 289\). Это значит, что квадрат суммы числа 16 и 1 равен 289.

Важно отметить, что возведение в квадрат применяется к сумме, а не к отдельным слагаемым. Поэтому сначала считаем сумму, а потом возводим в степень. Это стандартное правило работы со скобками в математике.

в) В этом примере нужно выполнить вычитание квадратов и разделить результат на разность чисел. Сначала вычисляем \(9^2 = 81\) и \(4^2 = 16\), затем находим разность: \(81 — 16 = 65\). Параллельно считаем разность чисел \(9 — 4 = 5\). Теперь делим 65 на 5: \(65 : 5 = 13\).

Это пример применения формулы разности квадратов и деления результата на разницу чисел. В итоге получаем число 13, что и является ответом.

г) Здесь сначала считаем сумму кубов чисел 8 и 7. Возводим 8 в куб: \(8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512\), и 7 в куб: \(7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343\). Складываем эти значения: \(512 + 343 = 855\).

Далее считаем разность квадратов чисел 8 и 7. Возводим в квадрат: \(8^2 = 64\), \(7^2 = 49\), затем вычитаем: \(64 — 49 = 15\). Теперь делим сумму кубов на разность квадратов: \(855 : 15 = 57\).

Этот пример демонстрирует использование свойств степеней и операций с ними. В итоге получаем результат 57, который и является ответом задачи.