ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 694 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Машина двигалась 4 ч со скоростью \(a\) км/ч и 3 ч со скоростью \(b\) км/ч. Какой путь прошла машина за эти 7 ч?
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при:
\(a = 40, b = 30\);
\(a = 30, b = 40\);
\(a = 60, b = 70\).

1) За 4 ч машина прошла \(4a\) км.
2) За 3 ч машина прошла \(3b\) км.
3) За все время машина прошла \(4a + 3b\) км.

При \(a = 40, b = 30\):
\(4a + 3b = 4 \cdot 40 + 3 \cdot 30 = 160 + 90 = 250\) (км).

При \(a = 30, b = 40\):
\(4a + 3b = 4 \cdot 30 + 3 \cdot 40 = 120 + 120 = 240\) (км).

При \(a = 60, b = 70\):
\(4a + 3b = 4 \cdot 60 + 3 \cdot 70 = 240 + 210 = 450\) (км).

Ответ: \(4a + 3b\) км; 250 км; 240 км; 450 км.

1) За 4 часа машина проехала путь, который выражается формулой \(4a\) километров. Здесь \(a\) — это скорость машины в километрах в час, а число 4 — количество часов, за которые машина двигалась с этой скоростью. Умножение скорости на время даёт пройденное расстояние, поэтому выражение \(4a\) показывает, сколько километров машина проехала за 4 часа при скорости \(a\).

За 3 часа машина проехала путь, выраженный формулой \(3b\) километров. Аналогично первому случаю, \(b\) — скорость машины в километрах в час на втором отрезке времени, а 3 — количество часов движения. Таким образом, произведение \(3b\) означает расстояние, пройденное машиной за 3 часа при скорости \(b\).

Суммарное расстояние, которое машина прошла за всё время, равняется сумме этих двух расстояний: \(4a + 3b\). Это выражение объединяет пройденные расстояния за два разных временных интервала и с разными скоростями, давая общее значение пути.

При подстановке конкретных значений переменных можно вычислить численное значение пройденного пути. Например, если \(a = 40\) и \(b = 30\), то подставляем в формулу: \(4a + 3b = 4 \cdot 40 + 3 \cdot 30 = 160 + 90 = 250\) километров. Это значит, что машина проехала 250 км за весь промежуток времени.

При других значениях переменных, например \(a = 30\) и \(b = 40\), расчёт будет таким: \(4a + 3b = 4 \cdot 30 + 3 \cdot 40 = 120 + 120 = 240\) километров. Это показывает, как меняется общий путь в зависимости от скорости на каждом отрезке времени.

Если взять \(a = 60\) и \(b = 70\), то вычислим: \(4a + 3b = 4 \cdot 60 + 3 \cdot 70 = 240 + 210 = 450\) километров. Таким образом, итоговое расстояние зависит от значений скоростей \(a\) и \(b\) и времени, проведённого на каждом участке пути.

Ответы для трёх случаев: \(4a + 3b\) км; 250 км; 240 км; 450 км.