ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 692 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Расскажите, в каком порядке надо выполнять действия при нахождении значения выражения:
а) \(23 \cdot 82 — 15 \cdot 3^8 + 1734 : 17\);
б) \(5 \cdot 113 — 4 \cdot (76 + 13^2 — 5)\).

а)
1. \(8^2 = 64\);
2. \(3^3 = 27\);
3. \(23 \cdot 64 = 1472\);
4. \(15 \cdot 27 = 405\);
5. \(\frac{1734}{17} = 102\);
6. \(1472 — 405 = 1067\);
7. \(1067 + 102 = 1169\).

б)
1. \(11^3 = 11 \cdot 11 \cdot 11 = 121 \cdot 11 = 1331\);
2. \(13^2 = 169\);
3. \(169 \cdot 5 = 845\);
4. \(76 + 845 = 921\);
5. \(5 \cdot 1331 = 6655\);
6. \(4 \cdot 921 = 3684\);
7. \(6655 — 3684 = 2971\).

а)
Для начала вычислим вторую степень числа 8, то есть возведём 8 в квадрат. Это означает умножить 8 само на себя: \(8^2 = 8 \cdot 8 = 64\). Такой приём позволяет упростить выражение, заменив степень на конкретное число. Аналогично найдём третью степень числа 3, то есть \(3^3\). Это умножение 3 на себя три раза подряд: \(3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\). Эти вычисления нужны для подстановки в исходное выражение.

Далее умножим число 23 на результат возведения в квадрат числа 8, то есть на 64. Получаем \(23 \cdot 64 = 1472\). Аналогично умножим 15 на результат возведения 3 в куб, то есть на 27: \(15 \cdot 27 = 405\). После этого разделим 1734 на 17, чтобы упростить часть выражения с делением: \(\frac{1734}{17} = 102\). Эти операции разбивают сложное выражение на более простые части, которые удобно считать по отдельности.

Теперь вычтем из результата умножения 23 на 64 (1472) результат умножения 15 на 27 (405): \(1472 — 405 = 1067\). Наконец, сложим полученный результат с частным от деления 1734 на 17, то есть с 102: \(1067 + 102 = 1169\). Таким образом, выражение полностью упрощено и вычислено, что подтверждает правильность исходного равенства.

б)
Начнём с возведения числа 11 в третью степень, то есть \(11^3\). Это умножение 11 на себя три раза: \(11 \cdot 11 \cdot 11\). Сначала считаем \(11 \cdot 11 = 121\), затем умножаем полученное число на 11: \(121 \cdot 11 = 1331\). Это даёт нам точное значение для степени, которое будет использоваться дальше. Аналогично найдём квадрат числа 13, то есть \(13^2 = 13 \cdot 13 = 169\).

Далее умножим результат возведения 13 в квадрат на 5: \(169 \cdot 5 = 845\). После этого сложим число 76 и полученный результат умножения: \(76 + 845 = 921\). Эти действия нужны для вычисления части выражения в скобках, что позволит упростить исходное выражение. Затем умножим 5 на результат возведения 11 в третью степень: \(5 \cdot 1331 = 6655\). Это вычисление соответствует первой части выражения.

После этого умножим 4 на сумму, которую мы получили на предыдущем шаге, то есть на 921: \(4 \cdot 921 = 3684\). Теперь вычтем из результата умножения 5 на \(11^3\) (6655) результат умножения 4 на сумму (3684): \(6655 — 3684 = 2971\). Это окончательное вычисление выражения, подтверждающее правильность равенства. Таким образом, шаг за шагом мы разбили сложное выражение на простые операции, последовательно вычислили каждую часть и получили итоговый ответ.