ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 690 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите наиболее простым способом:
а) \(4 \cdot 19 \cdot 25\); г) \(50 \cdot 75 \cdot 2\);
б) \(8 \cdot 15 \cdot 125\); д) \(16 \cdot 47 \cdot 125\);
в) \(250 \cdot 35 \cdot 8\); е) \(40 \cdot 8 \cdot 25 \cdot 125\).

а) \(4 \cdot 19 \cdot 25 = 19 \cdot (4 \cdot 25) = 19 \cdot 100 = 1900\);

б) \(8 \cdot 15 \cdot 125 = 15 \cdot (8 \cdot 125) = 15 \cdot 1000 = 15000\);

в) \(250 \cdot 35 \cdot 8 = 35 \cdot (250 \cdot 8) = 35 \cdot 2000 = 70000\);

г) \(50 \cdot 75 \cdot 2 = 75 \cdot (50 \cdot 2) = 75 \cdot 100 = 7500\);

д) \(16 \cdot 47 \cdot 125 = 47 \cdot (16 \cdot 125) = 47 \cdot 2000 = 94000\);

е) \(40 \cdot 8 \cdot 25 \cdot 125 = (40 \cdot 25) \cdot (8 \cdot 125) = 1000 \cdot 1000 = 1000000\).

а) Сначала рассмотрим произведение чисел \(4 \cdot 19 \cdot 25\). Чтобы упростить вычисления, используем свойство ассоциативности умножения, которое позволяет менять порядок и группировку множителей без изменения результата. Группируем числа так: \(19 \cdot (4 \cdot 25)\). Вычисляем внутреннее произведение: \(4 \cdot 25 = 100\). Теперь выражение принимает вид \(19 \cdot 100\), что легко умножить в уме. Получаем результат \(1900\).

Такой подход помогает сократить количество операций и избежать ошибок при умножении больших чисел. Вместо того чтобы умножать три числа сразу, мы сначала перемножаем два числа, результат которых проще, а затем умножаем на оставшийся множитель.

б) Для вычисления \(8 \cdot 15 \cdot 125\) также применяем ассоциативное свойство умножения. Перегруппируем множители в виде \(15 \cdot (8 \cdot 125)\). Вычислим сначала \(8 \cdot 125\). Поскольку \(125 = 5^3\), умножение на 125 часто удобнее выполнять через разложение на степени. \(8 \cdot 125 = 1000\). Теперь умножаем \(15 \cdot 1000\), что даёт \(15000\). Такой приём упрощает вычисления, так как умножение на 1000 — это просто добавление трёх нулей к числу.

в) Для вычисления произведения \(250 \cdot 35 \cdot 8\) меняем порядок умножения, используя ассоциативность: \(35 \cdot (250 \cdot 8)\). Сначала вычисляем \(250 \cdot 8\). Умножение на 8 — это сдвиг числа в 8 раз, \(250 \cdot 8 = 2000\). Теперь умножаем \(35 \cdot 2000\). Умножение на 2000 — это добавление трёх нулей к 35, получаем \(70000\). Такой метод упрощает вычисление и снижает вероятность ошибки.

г) Рассмотрим произведение \(50 \cdot 75 \cdot 2\). Перегруппируем множители: \(75 \cdot (50 \cdot 2)\). Вычисляем внутреннее произведение: \(50 \cdot 2 = 100\). Теперь умножаем \(75 \cdot 100\), что даёт \(7500\). Группировка множителей так, чтобы одно из произведений было круглым числом, значительно упрощает вычисления.

д) Для вычисления \(16 \cdot 47 \cdot 125\) используем ту же технику: \(47 \cdot (16 \cdot 125)\). Сначала вычисляем \(16 \cdot 125\). Так как \(125 = 5^3\), умножение \(16 \cdot 125\) равно \(2000\). Теперь умножаем \(47 \cdot 2000\). Умножение на 2000 — это прибавление трёх нулей к 47, результат \(94000\). Такой подход позволяет упростить вычисления, разбивая сложные множители на более удобные части.

е) Произведение \(40 \cdot 8 \cdot 25 \cdot 125\) можно упростить, сгруппировав множители в пары: \((40 \cdot 25) \cdot (8 \cdot 125)\). Вычислим каждую пару отдельно. \(40 \cdot 25 = 1000\), так как \(25 = 5^2\) и \(40 \cdot 25\) легко посчитать как \(40 \cdot (20 + 5) = 800 + 200 = 1000\). Аналогично \(8 \cdot 125 = 1000\). Теперь умножаем \(1000 \cdot 1000\), что равно \(1000000\). Такой приём группировки позволяет быстро вычислить большие произведения, используя свойства умножения и разложение чисел на удобные множители.