ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 688 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите квадраты чисел 2; 5; 7; 8; 10; 20. Найдите кубы чисел 2; 3; 5; 10; 30.

\(2^2 = 4;\quad 5^2 = 25;\quad 7^2 = 49;\quad 8^2 = 64;\quad 10^2 = 100;\quad 20^2 = 400.\)

\(2^3 = 8;\quad 3^3 = 27;\quad 5^3 = 125;\quad 10^3 = 1000;\quad 30^3 = 27000.\)

а) Рассмотрим возведение числа 2 в квадрат, то есть вычисление \(2^2\). Это означает, что число 2 умножается само на себя один раз: \(2 \times 2 = 4\). Таким образом, результат равен 4. Аналогично для числа 5: \(5^2\) — это \(5 \times 5 = 25\). Возведение в квадрат числа означает умножение его на само себя, что даёт площадь квадрата со стороной, равной этому числу.

Для числа 7 возведение в квадрат даёт \(7^2 = 7 \times 7 = 49\), а для числа 8 — \(8^2 = 8 \times 8 = 64\). Эти значения часто используются для быстрого вычисления площадей и решения задач, связанных с геометрией и алгеброй. Например, если у квадрата длина стороны 7, то площадь будет 49.

б) При возведении числа 10 в квадрат, \(10^2\), мы умножаем 10 на 10, получая \(10 \times 10 = 100\). Это базовое значение, которое часто служит основой для понимания степеней десятки и используется в десятичной системе счисления. Также возведение числа 20 в квадрат, \(20^2 = 20 \times 20 = 400\), показывает, как быстро растут значения при увеличении основания степени.

Эти вычисления полезны для понимания масштабов и порядка величин. Например, если длина стороны квадрата 20, то площадь будет 400, что в 4 раза больше площади квадрата со стороной 10. Это демонстрирует, что при увеличении стороны в 2 раза площадь увеличивается в 4 раза.

в) Теперь рассмотрим возведение чисел в куб. Например, \(2^3\) означает умножение 2 на себя три раза: \(2 \times 2 \times 2 = 8\). Куб числа показывает объём куба с длиной ребра, равной этому числу. Аналогично \(3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27\), что соответствует объёму куба со стороной 3.

Возведение в куб числа 5 даёт \(5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125\), что показывает, как объём растёт быстрее, чем площадь при увеличении измерений. Это важно для понимания трёхмерных объектов и их свойств.

г) Рассмотрим возведение числа 10 в куб: \(10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000\). Это значение часто используется для обозначения тысяч и показывает, насколько быстро растут значения при возведении в степень 3. Для числа 30 куб равен \(30^3 = 30 \times 30 \times 30 = 27000\), что значительно больше, чем квадрат того же числа.

Эти примеры показывают, что при возведении в куб числа увеличиваются очень быстро, и это важно учитывать при работе с объёмами и масштабами в трёхмерном пространстве. Например, объём куба со стороной 30 в 27 раз больше объёма куба со стороной 10.