ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 684 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Первая черепаха догоняет вторую. Скорость первой черепахи 130 см в минуту, а скорость второй — 97 см в минуту. Сейчас расстояние между ними 198 см. Чему будет равно расстояние между черепахами через \(t\) мин? Запишите ответ в виде формулы и упростите её. Какой смысл имеет число 33 в этой формуле? Через сколько минут первая черепаха догонит вторую?

\(V = 130\) см в минуту

\(V = 97\) см в минуту

198 см

1) Скорость первой черепахи больше скорости второй на \( (130 — 97) \) см/мин.

2) За \( t \) мин черепахи проползут \( (130 — 97) t \) см.

3) Значит, через \( t \) мин между черепахами будет: \( s = 198 — (130 — 97) t = 198 — 33 t \) (см). Число 33 в этой формуле означает скорость сближения первой черепахи со второй.

4) Первая черепаха догонит вторую через (то есть расстояние между черепахами будет равно 0):

\( 198 — 33 t = 0 \)

\( 33 t = 198 \)

\( t = \frac{198}{33} \)

\( t = 6 \) (мин).

Ответ: \( s = 198 — 33 t \) см; через 6 мин.

1) Скорость первой черепахи больше скорости второй на разницу их скоростей, то есть на \( (130 — 97) \) см/мин. Это означает, что первая черепаха движется быстрее второй на 33 см каждую минуту. Такой подход позволяет найти относительную скорость сближения между двумя черепахами, что важно для определения времени, за которое одна догонит другую.

Чтобы понять, почему именно эта разница важна, нужно представить, что в каждую минуту первая черепаха сокращает расстояние между собой и второй на 33 см. Если бы они двигались с одинаковой скоростью, расстояние между ними оставалось бы постоянным, а при разной скорости расстояние уменьшается именно на эту разницу.

2) За время \( t \) минут черепахи проползут расстояние, равное произведению их относительной скорости на время, то есть \( (130 — 97) t \) см, или \( 33 t \) см. Это расстояние показывает, насколько первая черепаха приблизится ко второй за \( t \) минут. Таким образом, можно выразить, как меняется расстояние между ними с течением времени, учитывая их скорости.

Этот шаг важен, потому что он связывает скорость сближения с временем и расстоянием. Мы можем использовать эту формулу, чтобы определить, через какое время расстояние между черепахами станет равным нулю, то есть когда первая догонит вторую.

3) Начальное расстояние между черепахами равно 198 см. Через \( t \) минут расстояние между ними уменьшится на \( 33 t \) см, поэтому новое расстояние можно записать как \( s = 198 — 33 t \) см. Здесь число 33 — это скорость сближения, показывающая, насколько быстро сокращается расстояние между черепахами.

Когда первая черепаха догонит вторую, расстояние между ними будет равно нулю, то есть \( s = 0 \). Подставляя это в формулу, получаем уравнение \( 198 — 33 t = 0 \). Решая его, находим время догоняния: \( 33 t = 198 \), откуда \( t = \frac{198}{33} = 6 \) минут.

Ответ: расстояние между черепахами через \( t \) минут равно \( s = 198 — 33 t \) см, а первая черепаха догонит вторую через 6 минут.