ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 682 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда в одно и то же время. Скорость одного поезда 50 км/ч, а скорость другого поезда 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через \( t \) ч после отправления в путь? Запишите ответ в виде формулы и упростите её. Что означает число 120 в получившейся формуле?

1) Скорость удаления поездов равна сумме их скоростей: \( (50 + 70) \) км/ч.

2) Через \( t \) часов расстояние между поездами будет равно произведению скорости удаления на время: \( s = (50 + 70) t = 120 t \) км.

Число 120 в формуле — это скорость удаления поездов.

Ответ: \( s = 120 t \) км.

1) Скорость удаления поездов определяется как сумма их скоростей, так как поезда движутся навстречу друг другу. Если первый поезд движется со скоростью 50 км/ч, а второй — со скоростью 70 км/ч, то их относительная скорость удаления равна \( 50 + 70 \) км/ч. Это значит, что расстояние между ними увеличивается со скоростью 120 км/ч. При сложении скоростей важно учитывать, что они направлены навстречу друг другу, поэтому скорости складываются.

Таким образом, скорость удаления поездов равна \( (50 + 70) = 120 \) км/ч. Это ключевой момент, так как именно эта скорость определяет, как быстро увеличивается расстояние между поездами с течением времени.

2) Чтобы найти расстояние между поездами через некоторое время \( t \) часов, нужно умножить скорость удаления на время. Это следует из формулы пути при равномерном движении: путь равен скорости, умноженной на время. В нашем случае расстояние \( s \), которое разделяет поезда через \( t \) часов, вычисляется по формуле \( s = 120 t \) км.

Значение \( t \) может быть любым положительным числом, обозначающим время в часах. Например, если \( t = 1 \), то расстояние будет равно \( 120 \times 1 = 120 \) км, а если \( t = 2 \), то \( s = 120 \times 2 = 240 \) км. Таким образом, формула \( s = 120 t \) даёт прямую зависимость расстояния от времени и показывает, что расстояние растёт линейно с увеличением времени.

3) Число 120 в формуле \( s = 120 t \) отражает скорость удаления поездов, то есть скорость, с которой увеличивается расстояние между ними. Это число получается как сумма скоростей двух поездов, движущихся навстречу друг другу. Оно показывает, насколько быстро поезда удаляются друг от друга.

Ответ \( s = 120 t \) км — это выражение, которое позволяет легко находить расстояние между поездами в любой момент времени \( t \). Эта формула полезна для решения задач, связанных с движением двух объектов навстречу друг другу, и демонстрирует, как использовать понятие относительной скорости для вычисления расстояния.