ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 681 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите в виде формулы правило нахождения делимого \( a \) по делителю \( b \), неполному частному \( q \) и остатку \( r \). По этой формуле найдите:
а) делимое \( a \), если неполное частное равно 15, делитель — 7 и остаток — 4;
б) делитель \( b \), если \( a = 257 \), \( q = 28 \), \( r = 5 \);
в) неполное частное \( q \), если \( a = 597 \), \( b = 12 \), \( r = 9 \).

\(a = b \cdot q + r\).

а) Если \(q = 15\), \(b = 7\), \(r = 4\), то:
\(a = 15 \cdot 7 + 4 = 105 + 4 = 109\).

б) Если \(a = 257\), \(q = 28\), \(r = 5\), то:
\(257 = b \cdot 28 + 5\)
\(28b = 257 — 5\)
\(28b = 252\)
\(b = \frac{252}{28} = 9\).

в) Если \(a = 597\), \(b = 12\), \(r = 9\), то:
\(597 = 12q + 9\)
\(12q = 597 — 9\)
\(12q = 588\)
\(q = \frac{588}{12} = 49\).

а) В этом случае нам даны значения \(q = 15\), \(b = 7\) и \(r = 4\). По формуле \(a = b \cdot q + r\) необходимо найти значение \(a\). Сначала умножаем \(b\) на \(q\), то есть \(7 \cdot 15 = 105\). Это произведение показывает, сколько раз число \(b\) входит в число \(a\) без остатка. Затем к этому результату прибавляем остаток \(r\), который равен 4. Сложение \(105 + 4\) дает итоговое значение \(a = 109\). Таким образом, мы получили число \(a\), которое при делении на \(b\) дает частное \(q\) и остаток \(r\).

Этот процесс отражает основное свойство деления с остатком: любое число \(a\) можно представить в виде произведения делителя \(b\) на частное \(q\), к которому прибавлен остаток \(r\). Важно, что остаток всегда меньше делителя, что здесь соблюдается (\(r = 4 < b = 7\)). Это подтверждает корректность вычислений и правильность применения формулы.

б) Здесь даны значения \(a = 257\), \(q = 28\), \(r = 5\), и нужно найти \(b\). Для этого подставляем известные значения в формулу \(a = b \cdot q + r\), получая уравнение \(257 = b \cdot 28 + 5\). Чтобы найти \(b\), сначала вычитаем из \(a\) остаток \(r\), то есть \(257 — 5 = 252\). Теперь у нас уравнение \(252 = b \cdot 28\), из которого легко выразить \(b\), разделив обе части на 28: \(b = \frac{252}{28}\).

Деление \(252 : 28\) даёт \(9\), что и есть искомое значение \(b\). Это значит, что число \(257\) при делении на \(9\) даёт частное \(28\) и остаток \(5\). Такой способ решения показывает, как можно найти делитель, если известны остальные параметры деления с остатком. Проверка правильности решения заключается в том, что остаток меньше делителя, что здесь выполнено (\(5 < 9\)).

в) В этом пункте известны \(a = 597\), \(b = 12\), \(r = 9\), нужно найти \(q\). Подставляем значения в формулу \(a = b \cdot q + r\), получаем \(597 = 12q + 9\). Чтобы найти \(q\), сначала вычитаем из \(a\) остаток \(r\), то есть \(597 — 9 = 588\). Теперь уравнение принимает вид \(588 = 12q\), откуда \(q\) можно найти, разделив обе части на 12: \(q = \frac{588}{12}\).

Выполняем деление и получаем \(q = 49\). Это означает, что при делении числа \(597\) на \(12\) частное будет равно \(49\), а остаток — \(9\). Такой способ решения помогает определить частное, когда известны число, делитель и остаток. Важно, что остаток меньше делителя, что соответствует условию деления с остатком и подтверждает правильность решения.