ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 679 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите формулу для вычисления периметра прямоугольника, если буквами \( a \) и \( b \) обозначены длины сторон прямоугольника, а буквой \( P \) его периметр. Вычислите по этой формуле:
а) периметр \( P \) прямоугольника, если его стороны \( a = 4 \) дм и \( b = 3 \) дм;
б) сторону прямоугольника, если его периметр равен 30 см, а другая сторона — 7 см.

\(P = 2 \cdot (a + b)\) – формула для вычисления периметра прямоугольника.

а) Если \(a = 4\) дм и \(b = 3\) дм, то:
\(P = 2 \cdot (4 + 3) = 2 \cdot 7 = 14\) (дм).

б) Если \(P = 30\) см, \(a = 7\) см, то:
\(30 = 2 \cdot (7 + b)\)
\(30 = 2 \cdot 7 + 2 \cdot b\)
\(30 = 14 + 2b\)
\(2b = 30 — 14\)
\(2b = 16\)
\(b = 16 : 2\)
\(b = 8\) (см).

\(P = 2 \cdot (a + b)\) — это формула для вычисления периметра прямоугольника, где \(a\) и \(b\) — длины его сторон. Периметр — это сумма всех сторон фигуры, а у прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому достаточно сложить длины двух соседних сторон и умножить на 2. Формула отражает именно этот принцип: мы берем сумму \(a + b\) и умножаем на 2, чтобы учесть все четыре стороны.

Если \(a = 4\) дм и \(b = 3\) дм, то для нахождения периметра сначала складываем эти значения: \(4 + 3 = 7\) дм. Это сумма длин двух соседних сторон. Затем умножаем результат на 2, так как всего сторон четыре, и противоположные стороны равны: \(2 \cdot 7 = 14\) дм. Таким образом, периметр равен 14 дм. Это означает, что если пройти по всему контуру прямоугольника, длина пути будет 14 дм.

Если известен периметр \(P = 30\) см и одна из сторон \(a = 7\) см, нужно найти длину второй стороны \(b\). Подставляем известные значения в формулу: \(30 = 2 \cdot (7 + b)\). Раскрываем скобки: \(30 = 2 \cdot 7 + 2 \cdot b\), то есть \(30 = 14 + 2b\). Чтобы найти \(b\), сначала вычитаем 14 из обеих частей уравнения: \(30 — 14 = 2b\), получается \(16 = 2b\). Делим обе части уравнения на 2, чтобы изолировать \(b\): \(b = \frac{16}{2} = 8\) см. Таким образом, вторая сторона равна 8 см.