ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 672 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

С двух станций, расстояние между которыми 720 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость первого поезда 75 км/ч, а скорость второго на 10 км/ч больше. На каком расстоянии друг от друга будут поезда через 4 ч?

1) Второй поезд шел со скоростью: \(75 + 10 = 85\) (км/ч).

2) Скорость сближения поездов: \(75 + 85 = 160\) (км/ч).

3) За 4 ч поезда проедут: \(160 \cdot 4 = 640\) (км).

4) Через 4 ч между поездами будет: \(720 — 640 = 80\) (км).

Ответ: 80 км.

1) Второй поезд шел со скоростью, которая отличается от первого на 10 км/ч. Первый поезд движется со скоростью 75 км/ч, поэтому чтобы найти скорость второго, нужно прибавить к 75 км/ч эти дополнительные 10 км/ч. Таким образом, вычисляем скорость второго поезда по формуле \(75 + 10 = 85\) км/ч. Это важно, потому что для дальнейших расчетов нам нужно знать точную скорость каждого поезда.

Скорость второго поезда определяет, с какой скоростью он движется по рельсам, и это влияет на скорость сближения поездов, если они движутся навстречу друг другу. Понимание скоростей каждого из поездов — ключевой шаг для решения задачи о расстоянии между ними через определённое время.

2) Скорость сближения поездов — это сумма их скоростей, когда они движутся навстречу друг другу. Первый поезд идет со скоростью 75 км/ч, а второй — 85 км/ч. Чтобы узнать, с какой скоростью они сокращают расстояние между собой, складываем эти скорости: \(75 + 85 = 160\) км/ч. Это значит, что расстояние между поездами уменьшается на 160 км каждый час.

Понимание скорости сближения позволяет вычислить, сколько расстояния они преодолеют вместе за заданное время. Это важный параметр, так как нам нужно знать, сколько километров они суммарно проедут за 4 часа, чтобы определить, сколько километров останется между ними.

3) За 4 часа поезда проедут общее расстояние, равное произведению скорости сближения на время движения. Мы уже знаем, что скорость сближения равна 160 км/ч, а время — 4 часа. Умножаем эти значения: \(160 \cdot 4 = 640\) км. Это расстояние, которое поезда суммарно преодолеют за 4 часа.

Это значение показывает, насколько сократится расстояние между ними. Если изначальное расстояние между поездами было 720 км, то через 4 часа оно уменьшится на 640 км. Чтобы найти остаток расстояния, нужно из начального расстояния вычесть пройденное: \(720 — 640 = 80\) км.

Таким образом, через 4 часа между поездами останется 80 км. Этот результат показывает, что поезда сблизились, но ещё не встретились, и расстояние между ними уменьшилось именно на столько километров.