ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 670 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(9^2 + 19\);
б) \(17^2 — 209\);
в) \(63 : 3\);
г) \(2^3 \cdot 3^2\);
д) \(\frac{(15 — 7)^2}{2^3}\);
е) \((17 — 16)^8 + 2^5\);
ж) \(10^6 — 20^4\);
з) \(3^4 \cdot 10^4\);
и) \(\frac{54}{5^2}\).

а) \(9^2 + 19 = 9 \cdot 9 + 19 = 81 + 19 = 100\);

б) \(17^2 — 209 = 17 \cdot 17 — 209 = 289 — 209 = 80\);

в) \(6^3 : 3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 : 3 = 36 \cdot 6 : 3 = 216 : 3 = 72\);

г) \(2^3 \cdot 3^2 = (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3) = 8 \cdot 9 = 72\);

д) \((15 — 7)^2 : 2^3 = 8^2 : 2^3 = (8 \cdot 8) : (2 \cdot 2 \cdot 2) = 64 : 8 = 8\);

е) \((17 — 16)^8 + 2^5 = 1^8 + 2^5 = 1 + 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 1 + 32 = 33\);

ж) \(10^6 — 20^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 — 20 \cdot 20 \cdot 20 \cdot 20 =\)
\(= 1\,000\,000 — 400 \cdot 400 = 1\,000\,000 — 160\,000 = 840\,000\);

з) \(3^4 \cdot 10^4 = (3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3) \cdot (10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10) = 81 \cdot 10\,000 = 810\,000\);

и) \(5^4 : 5^2 = (5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5) : (5 \cdot 5) = 625 : 25 = 25\).

а) Рассмотрим выражение \(9^2 + 19\). Сначала вычисляем степень: \(9^2\) означает \(9\), умноженное само на себя два раза, то есть \(9 \cdot 9 = 81\). Это базовое определение степени, где показатель степени указывает, сколько раз нужно умножить число на само себя. Далее к полученному результату прибавляем 19, получая \(81 + 19\).

В результате сложения \(81 + 19\) получается 100. Таким образом, итоговое значение выражения равно 100. Важно помнить, что операции возведения в степень выполняются в первую очередь, а затем уже сложение, что соответствует правилам порядка действий в арифметике.

б) Рассмотрим выражение \(17^2 — 209\). Сначала вычислим \(17^2\), то есть \(17\), умноженное само на себя: \(17 \cdot 17 = 289\). Это стандартное возведение в квадрат, где число умножается на само себя один раз. После этого из результата вычитаем 209, получая \(289 — 209\).

Вычитание \(289 — 209\) даёт значение 80. Здесь важно соблюдать порядок действий: сначала степень, затем вычитание. Таким образом, итоговый результат равен 80.

в) Рассмотрим выражение \(6^3 : 3\). Сначала вычислим \(6^3\), что означает умножение числа 6 на само себя три раза: \(6 \cdot 6 \cdot 6 = 216\). Затем делим полученное число 216 на 3, что даёт \(216 : 3 = 72\). Деление здесь выполняется после возведения в степень согласно приоритету операций.

Таким образом, результат выражения равен 72. Важно помнить, что при вычислении степеней число умножается нужное количество раз, а затем выполняются операции деления или умножения.

г) Рассмотрим выражение \(2^3 \cdot 3^2\). Сначала вычислим каждую степень отдельно: \(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\) и \(3^2 = 3 \cdot 3 = 9\). Затем перемножаем полученные результаты: \(8 \cdot 9 = 72\). Здесь возведение в степень выполняется в первую очередь, а затем умножение.

Так как степени возводятся отдельно, мы можем упростить выражение, вычислив каждую степень, а затем перемножить. Итоговый результат равен 72.

д) Рассмотрим выражение \((15 — 7)^2 : 2^3\). Сначала вычисляем разность в скобках: \(15 — 7 = 8\). Затем возводим результат в квадрат: \(8^2 = 8 \cdot 8 = 64\). После этого вычисляем степень \(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\).

Далее делим \(64\) на \(8\), получая \(64 : 8 = 8\). При этом важно помнить, что операции в скобках выполняются в первую очередь, затем возведение в степень, и только потом деление.

е) Рассмотрим выражение \((17 — 16)^8 + 2^5\). Сначала вычисляем разность в скобках: \(17 — 16 = 1\). Затем возводим 1 в восьмую степень: \(1^8 = 1\), так как любое число 1, возведённое в любую степень, остаётся 1. Далее вычисляем \(2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32\).

Складываем результаты: \(1 + 32 = 33\). Важно помнить, что возведение в степень выполняется до сложения.

ж) Рассмотрим выражение \(10^6 — 20^4\). Сначала вычислим \(10^6\), что означает умножение 10 на себя 6 раз: \(10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1\,000\,000\). Затем вычисляем \(20^4\), что равно \(20 \cdot 20 \cdot 20 \cdot 20\). Умножаем поэтапно: \(20 \cdot 20 = 400\), затем \(400 \cdot 20 = 8\,000\), и ещё раз на 20: \(8\,000 \cdot 20 = 160\,000\).

Вычитаем: \(1\,000\,000 — 160\,000 = 840\,000\). Здесь важно правильно вычислить степени и затем выполнить вычитание.

з) Рассмотрим выражение \(3^4 \cdot 10^4\). Сначала вычисляем \(3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81\). Затем вычисляем \(10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000\).

Перемножаем результаты: \(81 \cdot 10\,000 = 810\,000\). Это возможно, так как умножение выполняется после возведения в степень.

и) Рассмотрим выражение \(5^4 : 5^2\). Сначала вычислим \(5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625\), а также \(5^2 = 5 \cdot 5 = 25\). Затем делим \(625\) на \(25\), получая \(625 : 25 = 25\).

Здесь важно понимать, что при делении степеней с одинаковым основанием можно вычесть показатели степени, но здесь произведён прямой расчет, что даёт тот же результат.