ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 668 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значения: \(18^2; 5^3; 13^2; 20^3; 40^2; 30^3\).

\(18^2 = 18 \cdot 18 = 324;\)
\(5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125;\)
\(13^2 = 13 \cdot 13 = 169;\)
\(20^3 = 20 \cdot 20 \cdot 20 = 400 \cdot 20 = 8000;\)
\(40^2 = 40 \cdot 40 = 1600;\)
\(30^3 = 30 \cdot 30 \cdot 30 = 900 \cdot 30 = 27000.\)

а) \(18^2 = 18 \cdot 18 = 324\). Здесь мы возводим число 18 в квадрат, то есть умножаем его само на себя. Это стандартное определение возведения в степень: \(a^2 = a \cdot a\). В данном случае, перемножая 18 на 18, получаем 324, что и является результатом.

Умножение двух одинаковых чисел — это основа для вычисления квадратов. Такой приём часто используется для быстрого определения площади квадрата со стороной 18, так как площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

б) \(5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125\). Возведение числа 5 в третью степень означает умножение числа 5 на себя три раза подряд. Сначала умножаем 5 на 5, получая 25, а затем этот результат умножаем на 5, что даёт 125.

Этот процесс показывает, как степень указывает количество повторных умножений. Куб числа 5 — это объём куба с длиной ребра 5, что иллюстрирует практическое применение вычисления степеней.

в) \(13^2 = 13 \cdot 13 = 169\). Возведение числа 13 в квадрат означает умножение 13 на само себя. Результат 169 — это произведение двух одинаковых множителей, что соответствует определению квадрата числа.

Такой приём полезен не только в арифметике, но и в геометрии для вычисления площадей и других величин, связанных с квадратами.

г) \(20^3 = 20 \cdot 20 \cdot 20 = 400 \cdot 20 = 8000\). Здесь число 20 возводится в третью степень, что означает умножение 20 на себя три раза. Сначала умножаем 20 на 20, получая 400, а затем умножаем 400 на 20, что даёт 8000.

Этот пример показывает, как можно разбивать вычисление степени на несколько шагов, упрощая умножение больших чисел.

д) \(40^2 = 40 \cdot 40 = 1600\). Квадрат числа 40 вычисляется умножением 40 на 40. Результат 1600 — это произведение двух одинаковых множителей, что соответствует определению возведения в квадрат.

Такое вычисление часто применяется при работе с большими числами, где важно понимать, как быстро растут значения при возведении в степень.

е) \(30^3 = 30 \cdot 30 \cdot 30 = 900 \cdot 30 = 27000\). Возведение числа 30 в третью степень означает умножение 30 на себя три раза. Сначала умножаем 30 на 30, получая 900, а затем 900 умножаем на 30, что даёт 27000.

Этот пример демонстрирует, как третья степень числа связана с объёмом куба со стороной 30, и показывает практическое применение степеней в геометрии и арифметике.