ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 667 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите задачу:
1) Сумма двух чисел 549. Одно из них в 8 раз больше другого. Найдите эти числа.
2) Сумма двух чисел 378. Одно из них в 8 раз меньше другого. Найдите эти числа.
3) Разность двух чисел 342. Одно из них в 7 раз меньше другого. Найдите эти числа.
4) Разность двух чисел 516. Одно из них в 7 раз больше другого. Найдите эти числа.

1) Пусть первое число \( x \), тогда второе \( 8x \). Их сумма равна 549.
Составим уравнение: \( x + 8x = 549 \)
\( 9x = 549 \)
\( x = \frac{549}{9} = 61 \) — первое число.
Второе число: \( 8 \cdot 61 = 488 \).

Ответ: 61 и 488.

2) Пусть первое число \( x \), тогда второе \( 8x \). Их сумма равна 378.
Составим уравнение: \( x + 8x = 378 \)
\( 9x = 378 \)
\( x = \frac{378}{9} = 42 \) — первое число.
Второе число: \( 8 \cdot 42 = 336 \).

Ответ: 42 и 336.

3) Пусть первое число \( x \), тогда второе \( 7x \). Их разность равна 342.
Составим уравнение: \( 7x — x = 342 \)
\( 6x = 342 \)
\( x = \frac{342}{6} = 57 \) — первое число.
Второе число: \( 7 \cdot 57 = 399 \).

Ответ: 57 и 399.

4) Пусть первое число \( x \), тогда второе \( 7x \). Их разность равна 516.
Составим уравнение: \( 7x — x = 516 \)
\( 6x = 516 \)
\( x = \frac{516}{6} = 86 \) — первое число.
Второе число: \( 7 \cdot 86 = 602 \).

Ответ: 86 и 602.

1) Пусть первое число обозначим через \( x \), тогда второе число будет в восемь раз больше, то есть \( 8x \). По условию, сумма этих двух чисел равна 549, поэтому можно записать уравнение: \( x + 8x = 549 \). Это уравнение показывает, что сумма первого числа и восьмикратного первого числа равна 549. Объединив подобные члены, получаем \( 9x = 549 \), что означает, что девять частей равны 549.

Чтобы найти значение \( x \), нужно разделить обе части уравнения на 9: \( x = \frac{549}{9} \). Деление 549 на 9 даёт 61, следовательно, первое число равно 61. Теперь, зная первое число, можно найти второе, умножив 61 на 8: \( 8 \cdot 61 = 488 \). Таким образом, второе число равно 488.

Ответ: первое число 61, второе число 488.

2) Пусть первое число равно \( x \), тогда второе число будет \( 8x \). По условию сумма этих чисел равна 378, значит уравнение будет: \( x + 8x = 378 \). Объединяя подобные члены, получаем \( 9x = 378 \). Чтобы найти \( x \), делим обе части уравнения на 9: \( x = \frac{378}{9} \). Результат деления равен 42, это и есть первое число.

Теперь, чтобы найти второе число, умножаем первое число на 8: \( 8 \cdot 42 = 336 \). Второе число равно 336. Таким образом, мы нашли оба числа, используя уравнение и деление.

Ответ: первое число 42, второе число 336.

3) Пусть первое число равно \( x \), тогда второе число будет в семь раз больше, то есть \( 7x \). По условию разность второго и первого числа равна 342, значит уравнение будет: \( 7x — x = 342 \). Здесь мы вычитаем первое число из второго, так как разность равна 342. Упростив, получаем \( 6x = 342 \).

Для нахождения \( x \) делим обе части уравнения на 6: \( x = \frac{342}{6} \). Деление даёт 57, значит первое число равно 57. Чтобы найти второе число, умножаем первое на 7: \( 7 \cdot 57 = 399 \). Второе число равно 399.

Ответ: первое число 57, второе число 399.

4) Пусть первое число равно \( x \), тогда второе число будет \( 7x \). По условию разность второго и первого числа равна 516, значит уравнение: \( 7x — x = 516 \). Упростив, получаем \( 6x = 516 \).

Чтобы найти \( x \), делим обе части уравнения на 6: \( x = \frac{516}{6} \). Деление даёт 86, значит первое число равно 86. Второе число находим умножением первого на 7: \( 7 \cdot 86 = 602 \). Второе число равно 602.

Ответ: первое число 86, второе число 602.