ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 662 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Угадайте корни уравнения:
а) \(x \cdot x = 25\);
б) \(y \cdot y = 81\);
в) \(a \cdot a = 1\);
г) \(b \cdot b \cdot b = 0\).

а) \( x \cdot x = 25 \Rightarrow x^2 = 25 \Rightarrow x = 5 \).

б) \( y \cdot y = 81 \Rightarrow y^2 = 81 \Rightarrow y = 9 \).

в) \( a \cdot a = 1 \Rightarrow a^2 = 1 \Rightarrow a = 1 \).

г) \( b \cdot b \cdot b = 0 \Rightarrow b^3 = 0 \Rightarrow b = 0 \).

а) Рассмотрим уравнение \( x \cdot x = 25 \). Это можно переписать в виде \( x^2 = 25 \), поскольку умножение числа на само себя равно возведению в квадрат. Чтобы найти \( x \), нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Квадратный корень из 25 равен 5, так как \( 5^2 = 25 \).

При этом важно помнить, что уравнение \( x^2 = 25 \) имеет два решения: \( x = 5 \) и \( x = -5 \), потому что квадрат отрицательного числа также даёт положительный результат. Однако в данном примере рассматривается только положительное значение \( x = 5 \).

б) Уравнение \( y \cdot y = 81 \) можно переписать как \( y^2 = 81 \). Чтобы найти \( y \), извлечём квадратный корень из 81. Поскольку \( 9^2 = 81 \), то \( y = 9 \). Аналогично предыдущему примеру, формально существуют два решения: \( y = 9 \) и \( y = -9 \), но здесь берётся положительное значение.

в) В уравнении \( a \cdot a = 1 \) выражение переписывается как \( a^2 = 1 \). Извлекая квадратный корень, получаем \( a = 1 \) или \( a = -1 \), так как оба числа в квадрате дают 1. В этом примере выбрано решение \( a = 1 \), что соответствует положительному корню.

г) Уравнение \( b \cdot b \cdot b = 0 \) означает \( b^3 = 0 \), то есть число \( b \), возведённое в третью степень, равно нулю. Единственное число, которое при возведении в любую степень даёт ноль, — это ноль. Следовательно, \( b = 0 \). Здесь нет других решений, так как никакое другое число не даст ноль при умножении на себя три раза.