ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 660 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Напишите число, представленное суммой разрядных слагаемых:
а) \(10^7 + 9 \cdot 10^6 + 5 \cdot 10^4 + 10^2\);
б) \(6 \cdot 10^9 + 2 \cdot 10^8 + 3 \cdot 10^6 + 10^3 + 4\).

а) Рассмотрим выражение \(10^7 + 9 \cdot 10^6 + 5 \cdot 10^4 + 10^2\). Здесь каждая часть — это число, записанное в виде степени десяти, умноженной на коэффициент. \(10^7\) означает единицу с семью нулями, то есть 10 000 000. Следующий член \(9 \cdot 10^6\) — это 9 миллионов, так как \(10^6 = 1\,000\,000\), а умножение на 9 дает 9 000 000. Далее \(5 \cdot 10^4\) — это 5 умноженное на 10 000, что равно 50 000. Последний член \(10^2\) — это просто 100.

Суммируя все эти значения, получаем \(10\,000\,000 + 9\,000\,000 + 50\,000 + 100\). Складываем сначала большие числа: 10 000 000 плюс 9 000 000 равно 19 000 000. К этому прибавляем 50 000, получается 19 050 000. И, наконец, добавляем 100, что дает итоговое число 19 050 100. Таким образом, исходное выражение в десятичной записи равно 19 050 100.

б) В выражении \(6 \cdot 10^9 + 2 \cdot 10^8 + 3 \cdot 10^5 + 10^3 + 4\) аналогично разбираем каждую часть. \(6 \cdot 10^9\) — это 6 миллиардов, так как \(10^9 = 1\,000\,000\,000\), умножаем на 6 и получаем 6 000 000 000. Следующий член — \(2 \cdot 10^8\), что равно 200 миллионов (200 000 000). Далее \(3 \cdot 10^5\) — это 300 тысяч (300 000). Потом \(10^3\) — это тысяча (1 000), и последний член просто 4.

Теперь сложим все эти числа: 6 000 000 000 плюс 200 000 000 равно 6 200 000 000. Прибавляем 300 000, получаем 6 200 300 000. Далее прибавляем 1 000, получается 6 200 301 000. И, наконец, добавляем 4, итог будет 6 200 301 004. Таким образом, исходное выражение равно именно этому числу в десятичной записи.

а) Число \(1\,236\,078\) разбивается на сумму слагаемых, каждое из которых представляет собой произведение цифры числа на соответствующую степень десяти. Это связано с тем, что в десятичной системе счисления каждое положение цифры соответствует определённой степени числа 10. Первая цифра 1 стоит в позиции миллионов, значит её значение — \(1 \cdot 1\,000\,000\), что равно \(1 \cdot 10^6\). Следующая цифра 2 занимает позицию сотен тысяч, поэтому её значение — \(2 \cdot 100\,000 = 2 \cdot 10^5\). Аналогично, цифра 3 стоит в разряде десятков тысяч — \(3 \cdot 10\,000 = 3 \cdot 10^4\).

Далее цифра 6 занимает позицию тысяч, что соответствует \(6 \cdot 1000 = 6 \cdot 10^3\). Цифра 7 — это десятки, её значение \(7 \cdot 10\), а цифра 8 — единицы, то есть просто 8. Таким образом, число можно записать как сумму: \(1 \cdot 10^6 + 2 \cdot 10^5 + 3 \cdot 10^4 + 6 \cdot 10^3 + 7 \cdot 10 + 8\). Это разложение показывает, как каждая цифра влияет на величину числа в зависимости от её позиции.

б) В числе \(33\,033\,330\) каждая цифра также умножается на соответствующую степень десяти, отражая её позицию в числе. Первая цифра 3 стоит в разряде десятков миллионов, поэтому её значение — \(3 \cdot 10\,000\,000 = 3 \cdot 10^7\). Следующая цифра 3 — в миллионах, то есть \(3 \cdot 1\,000\,000 = 3 \cdot 10^6\). Затем идут цифры, стоящие в разрядах десятков тысяч, тысяч, сотен и десятков, каждая равна 3 и умножается на \(10^4\), \(10^3\), \(10^2\) и \(10\) соответственно.

Таким образом, число раскладывается как сумма: \(3 \cdot 10^7 + 3 \cdot 10^6 + 3 \cdot 10^4 + 3 \cdot 10^3 + 3 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10\). Это разложение позволяет увидеть, как повторяющиеся цифры 3 в разных позициях создают общее значение числа, показывая вклад каждой цифры в итоговую величину.

в) Число \(11\,101\,110\,100\) состоит из множества единиц, расположенных в разных разрядах. Каждая единица умножается на степень десяти, соответствующую её позиции. Первая единица стоит в позиции десяти миллиардов, что соответствует \(1 \cdot 10\,000\,000\,000 = 10^{10}\). Вторая — в миллиардах \(1 \cdot 1\,000\,000\,000 = 10^9\), третья — в сотнях миллионов \(1 \cdot 100\,000\,000 = 10^8\).

Далее идут единицы в позициях миллионов, сотен тысяч, десятков тысяч и сотен, что соответствует \(10^6\), \(10^5\), \(10^4\) и \(10^2\) соответственно. В итоге число можно записать как сумму степеней десяти: \(10^{10} + 10^9 + 10^8 + 10^6 + 10^5 + 10^4 + 10^2\). Такое разложение подчёркивает, что число состоит из суммы единиц, расположенных в различных позициях, каждая из которых влияет на величину числа в зависимости от степени десяти.