ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 659 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Представьте в виде суммы разрядных слагаемых числа:
а) 1 236 078;
б) 33 033 330;
в) 11 101 110 100.

а) Число \(1\,236\,078\) разбивается на сумму произведений каждой цифры на соответствующую степень десяти, так как в десятичной системе значение цифры зависит от её позиции. Первая цифра 1 соответствует \(1 \cdot 10^6\), вторая 2 — \(2 \cdot 10^5\), третья 3 — \(3 \cdot 10^4\), четвёртая 6 — \(6 \cdot 10^3\), пятая 7 — \(7 \cdot 10\), и последняя 8 — просто 8. Итог: \(1 \cdot 10^6 + 2 \cdot 10^5 + 3 \cdot 10^4 + 6 \cdot 10^3 + 7 \cdot 10 + 8\).

б) В числе \(33\,033\,330\) каждая цифра 3 умножается на степень десяти, соответствующую её позиции: \(3 \cdot 10^7\) для десятков миллионов, \(3 \cdot 10^6\) для миллионов, \(3 \cdot 10^4\) для десятков тысяч, \(3 \cdot 10^3\) для тысяч, \(3 \cdot 10^2\) для сотен и \(3 \cdot 10\) для десятков. Сумма этих слагаемых даёт исходное число: \(3 \cdot 10^7 + 3 \cdot 10^6 + 3 \cdot 10^4 + 3 \cdot 10^3 + 3 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10\).

в) Число \(11\,101\,110\,100\) состоит из единиц, расположенных в разных разрядах, каждая из которых умножается на соответствующую степень десяти: \(10^{10}\), \(10^9\), \(10^8\), \(10^6\), \(10^5\), \(10^4\), \(10^2\). Таким образом, число выражается как сумма: \(10^{10} + 10^9 + 10^8 + 10^6 + 10^5 + 10^4 + 10^2\).

а) Число \(1\,236\,078\) разбивается на сумму слагаемых, каждое из которых представляет собой произведение цифры числа на соответствующую степень десяти. Это связано с тем, что в десятичной системе счисления каждое положение цифры соответствует определённой степени числа 10. Первая цифра 1 стоит в позиции миллионов, значит её значение — \(1 \cdot 1\,000\,000\), что равно \(1 \cdot 10^6\). Следующая цифра 2 занимает позицию сотен тысяч, поэтому её значение — \(2 \cdot 100\,000 = 2 \cdot 10^5\). Аналогично, цифра 3 стоит в разряде десятков тысяч — \(3 \cdot 10\,000 = 3 \cdot 10^4\).

Далее цифра 6 занимает позицию тысяч, что соответствует \(6 \cdot 1000 = 6 \cdot 10^3\). Цифра 7 — это десятки, её значение \(7 \cdot 10\), а цифра 8 — единицы, то есть просто 8. Таким образом, число можно записать как сумму: \(1 \cdot 10^6 + 2 \cdot 10^5 + 3 \cdot 10^4 + 6 \cdot 10^3 + 7 \cdot 10 + 8\). Это разложение показывает, как каждая цифра влияет на величину числа в зависимости от её позиции.

б) В числе \(33\,033\,330\) каждая цифра также умножается на соответствующую степень десяти, отражая её позицию в числе. Первая цифра 3 стоит в разряде десятков миллионов, поэтому её значение — \(3 \cdot 10\,000\,000 = 3 \cdot 10^7\). Следующая цифра 3 — в миллионах, то есть \(3 \cdot 1\,000\,000 = 3 \cdot 10^6\). Затем идут цифры, стоящие в разрядах десятков тысяч, тысяч, сотен и десятков, каждая равна 3 и умножается на \(10^4\), \(10^3\), \(10^2\) и \(10\) соответственно.

Таким образом, число раскладывается как сумма: \(3 \cdot 10^7 + 3 \cdot 10^6 + 3 \cdot 10^4 + 3 \cdot 10^3 + 3 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10\). Это разложение позволяет увидеть, как повторяющиеся цифры 3 в разных позициях создают общее значение числа, показывая вклад каждой цифры в итоговую величину.

в) Число \(11\,101\,110\,100\) состоит из множества единиц, расположенных в разных разрядах. Каждая единица умножается на степень десяти, соответствующую её позиции. Первая единица стоит в позиции десяти миллиардов, что соответствует \(1 \cdot 10\,000\,000\,000 = 10^{10}\). Вторая — в миллиардах \(1 \cdot 1\,000\,000\,000 = 10^9\), третья — в сотнях миллионов \(1 \cdot 100\,000\,000 = 10^8\).

Далее идут единицы в позициях миллионов, сотен тысяч, десятков тысяч и сотен, что соответствует \(10^6\), \(10^5\), \(10^4\) и \(10^2\) соответственно. В итоге число можно записать как сумму степеней десяти: \(10^{10} + 10^9 + 10^8 + 10^6 + 10^5 + 10^4 + 10^2\). Такое разложение подчёркивает, что число состоит из суммы единиц, расположенных в различных позициях, каждая из которых влияет на величину числа в зависимости от степени десяти.