ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 658 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Пользуясь таблицами квадратов и кубов чисел, найдите значение \(n\), если:
а) \(121 = n^2\);
б) \(n^2 = 196\);
в) \(n^2 = 10\,000\);
г) \(125 = n^3\);
д) \(n^3 = 512\).

а) Уравнение \(121 = n^2\) означает, что \(n\) — число, квадрат которого равен 121. Чтобы найти \(n\), извлекаем квадратный корень: \(n = 11\), так как \(11^2 = 121\).

б) В уравнении \(n^2 = 196\) нужно найти число \(n\), квадрат которого равен 196. Извлекаем корень: \(n = 14\), потому что \(14^2 = 196\).

в) При \(n^2 = 10\,000\) вычисляем квадратный корень числа 10 000. Получаем \(n = 100\), так как \(100^2 = 10\,000\).

г) Уравнение \(125 = n^3\) требует найти число \(n\), куб которого равен 125. Извлекаем кубический корень: \(n = 5\), так как \(5^3 = 125\).

д) В уравнении \(n^3 = 512\) ищем число \(n\), куб которого равен 512. Кубический корень равен \(n = 8\), потому что \(8^3 = 512\).

а) В данном случае уравнение \(121 = n^2\) означает, что число 121 равно квадрату числа \(n\). Чтобы найти \(n\), нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Квадратный корень — это число, которое при возведении в квадрат даёт исходное число. Поскольку \(121 = 11^2\), мы можем записать \(n = 11\). Таким образом, \(n\) — это число 11, так как именно оно в квадрате даёт 121.

Извлечение корня — обратная операция возведению в степень 2. При этом важно помнить, что обычно под корнем берём положительное значение, так как квадрат отрицательного числа также будет положительным, но в контексте задачи рассматриваем положительный корень.

б) Уравнение \(n^2 = 196\) говорит о том, что число \(n\), возведённое в квадрат, равно 196. Для определения \(n\) нужно найти число, квадрат которого равен 196. Известно, что \(14^2 = 196\), следовательно, \(n = 14\). Это значит, что \(n\) равно 14, потому что при возведении в квадрат 14 получается 196.

Выделение корня — стандартный способ решения уравнений вида \(x^2 = a\). Здесь, как и в предыдущем примере, принимается положительный корень, так как в большинстве задач по алгебре именно он имеет смысл.

в) Уравнение \(n^2 = 10\,000\) показывает, что \(n\), возведённое в квадрат, равно 10 000. Чтобы найти \(n\), нужно извлечь квадратный корень из 10 000. Поскольку \(100^2 = 10\,000\), то \(n = 100\). Это значит, что число 100 в квадрате даёт 10 000, что и соответствует решению уравнения.

Здесь важно заметить, что 10 000 — это круглое число, и его квадратный корень легко вычислить, так как 10 000 можно представить как \(10^4\), а тогда \(n = 10^{\frac{4}{2}} = 10^2 = 100\).

г) Уравнение \(125 = n^3\) означает, что число 125 равно кубу числа \(n\). Чтобы найти \(n\), нужно извлечь кубический корень из 125. Кубический корень — это число, которое при возведении в третью степень даёт исходное число. Известно, что \(5^3 = 125\), следовательно, \(n = 5\).

Кубический корень — обратная операция возведению в степень 3. В отличие от квадратного корня, кубический корень может быть как положительным, так и отрицательным, но в данном случае 125 положительно, значит и \(n\) положительно.

д) Уравнение \(n^3 = 512\) говорит, что число \(n\), возведённое в третью степень, равно 512. Чтобы найти \(n\), нужно вычислить кубический корень из 512. Поскольку \(8^3 = 512\), то \(n = 8\). Это означает, что число 8 в кубе даёт 512, что и является решением уравнения.

Извлечение кубического корня — стандартный метод для уравнений с третьей степенью. Важно помнить, что кубический корень из положительного числа всегда положителен, что соответствует результату \(n = 8\).