ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 657 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(3^2 \cdot 18\);
б) \(5^2 \cdot 2^3\);
в) \(2^5 + 3^4\);
г) \(5 + 4^2\);
д) \((5 + 4)^2\);
е) \(5^2 + 4^2\);
ж) \(7 + 4^3\);
з) \(7^3 + 4\);
и) \((7 + 4)^3\);
к) \(\frac{(7^3 — 4^3)}{(7 — 4)}\);
л) \((30 : 3)^5 — 100^3\);
м) \(\frac{(10^2 — 2^6)}{6} + 11^0\).

а) \(3^2 \cdot 18 = 3 \cdot 3 \cdot 18 = 9 \cdot 18 = 162\);

б) \(5^2 \cdot 2^3 = 5 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = (5 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 2) \cdot 2 = 10 \cdot 10 \cdot 2 = 200\);

в) \(2^5 + 3^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 32 + 81 = 113\);

г) \(5 + 4^2 = 5 + 4 \cdot 4 = 5 + 16 = 21\);

д) \((5 + 4)^2 = 9^2 = 9 \cdot 9 = 81\);

е) \(5^2 + 4^2 = 5 \cdot 5 + 4 \cdot 4 = 25 + 16 = 41\);

ж) \(7 + 4^3 = 7 + 4 \cdot 4 \cdot 4 = 7 + 16 \cdot 4 = 7 + 64 = 71\);

з) \(7^3 + 4 = 7 \cdot 7 \cdot 7 + 4 = 343 + 4 = 347\);

и) \((7 + 4)^3 = 11^3 = 11 \cdot 11 \cdot 11 = 121 \cdot 11 = 1331\);

к) \(\frac{7^3 — 4^3}{7 — 4} = \frac{343 — 64}{3} = \frac{279}{3} = 93\);

л) \((\frac{30}{3})^5 — 100^3 = 10^5 — 100^3 = 100000 — 1000000 \Rightarrow\) нет решения;

м) \(\frac{10^2 — 2^6}{6} + 1^{10} = \frac{100 — 64}{6} + 1 = \frac{36}{6} + 1 = 6 + 1 = 7\).

а) Рассмотрим выражение \(3^2 \cdot 18\). Сначала вычислим степень: \(3^2 = 3 \cdot 3 = 9\). Это означает, что число 3 умножается само на себя два раза. Далее нужно умножить полученное значение на 18, то есть \(9 \cdot 18\). Для удобства умножения можно представить 18 как \(10 + 8\), тогда \(9 \cdot 18 = 9 \cdot (10 + 8) = 9 \cdot 10 + 9 \cdot 8 = 90 + 72 = 162\). Таким образом, итоговое значение равно 162.

б) В выражении \(5^2 \cdot 2^3\) сначала вычислим каждую степень отдельно. \(5^2 = 5 \cdot 5 = 25\), а \(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\). После этого произведем умножение: \(25 \cdot 8\). Чтобы упростить вычисление, можно представить 25 и 8 как произведение: \(25 = 5 \cdot 5\), \(8 = 2 \cdot 2 \cdot 2\). Перегруппируем множители: \((5 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 2) \cdot 2 = 10 \cdot 10 \cdot 2 = 200\). Таким образом, получаем ответ 200.

в) В выражении \(2^5 + 3^4\) вычислим степени по отдельности. \(2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32\), а \(3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81\). После этого сложим результаты: \(32 + 81 = 113\). Это простое сложение двух чисел, полученных возведением в степень.

г) Рассмотрим сумму \(5 + 4^2\). Сначала вычислим степень: \(4^2 = 4 \cdot 4 = 16\). Затем прибавим к 5 полученное число: \(5 + 16 = 21\). Здесь важно помнить, что степень вычисляется до сложения, согласно порядку действий.

д) В выражении \((5 + 4)^2\) сначала выполним действие в скобках: \(5 + 4 = 9\). Затем возведём результат в квадрат: \(9^2 = 9 \cdot 9 = 81\). Здесь порядок действий подразумевает выполнение операции внутри скобок перед возведением в степень.

е) В выражении \(5^2 + 4^2\) вычислим каждую степень отдельно: \(5^2 = 25\), \(4^2 = 16\). После этого сложим результаты: \(25 + 16 = 41\). Это пример сложения квадратов двух чисел.

ж) Рассмотрим \(7 + 4^3\). Сначала вычислим степень: \(4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\). Затем прибавим 7: \(7 + 64 = 71\). Здесь важно помнить, что степень вычисляется первой, а затем выполняется сложение.

з) В выражении \(7^3 + 4\) сначала вычислим степень: \(7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343\). После этого прибавим 4: \(343 + 4 = 347\). Порядок действий сохраняется: сначала степень, потом сложение.

и) Рассмотрим \((7 + 4)^3\). Сначала вычислим сумму в скобках: \(7 + 4 = 11\). Затем возведём результат в третью степень: \(11^3 = 11 \cdot 11 \cdot 11\). Сначала \(11 \cdot 11 = 121\), затем \(121 \cdot 11 = 1331\). Это пример возведения суммы в степень.

к) Выражение \(\frac{7^3 — 4^3}{7 — 4}\) требует сначала вычисления числителя и знаменателя. \(7^3 = 343\), \(4^3 = 64\), разность числителя: \(343 — 64 = 279\). Знаменатель: \(7 — 4 = 3\). Делим: \(\frac{279}{3} = 93\). Здесь используется правило деления разности степеней на разность оснований.

л) В выражении \(\left(\frac{30}{3}\right)^5 — 100^3\) сначала вычислим дробь: \(\frac{30}{3} = 10\). Затем возведём в пятую степень: \(10^5 = 100000\). Вычислим \(100^3 = 100 \cdot 100 \cdot 100 = 1000000\). Разность: \(100000 — 1000000 = -900000\). Поскольку результат отрицательный, задачи с решением нет.

м) Рассмотрим \(\frac{10^2 — 2^6}{6} + 1^{10}\). Сначала вычислим степени: \(10^2 = 100\), \(2^6 = 64\). Вычтем: \(100 — 64 = 36\). Разделим на 6: \(\frac{36}{6} = 6\). Вычислим \(1^{10} = 1\). Сложим: \(6 + 1 = 7\). Здесь важно учитывать порядок действий: сначала степени, затем вычитание, деление и сложение.