ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 656 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значения степеней: \(2^5\); \(10^6\); \(1^{20}\); \(3^4\); \(4^{11}\); \(4^4\).

\(2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 4 \cdot 2 = 16 \cdot 2 = 32;\)

\(10^6 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1\,000\,000;\)

\(1^{20} = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1 = 1;\) (20 множителей)

\(3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81;\)

\(41^1 = 41;\)

\(4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 16 = 256.\)

а) \(2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\) означает, что число 2 умножается само на себя 5 раз подряд. Сначала перемножим первые два двойки: \(2 \cdot 2 = 4\). Затем умножаем результат на следующую двойку: \(4 \cdot 2 = 8\). Продолжаем умножать на оставшиеся двойки: \(8 \cdot 2 = 16\), и наконец \(16 \cdot 2 = 32\). Таким образом, возведение в степень показывает, сколько раз нужно умножить число само на себя, и итогом является произведение всех этих множителей.

б) \(10^6 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10\) — это пример возведения числа 10 в шестую степень. Здесь число 10 умножается само на себя шесть раз. При умножении десяти на десять получается 100, затем умножение 100 на 10 даёт 1000, и так далее. В итоге мы получаем \(1\,000\,000\), что соответствует миллиону. Это показывает, как возведение в степень увеличивает число многократно при большом показателе степени.

в) \(1^{20} = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1\) (20 множителей) — это пример, где основание степени равно 1. Независимо от того, сколько раз мы умножаем единицу на саму себя, результат всегда остаётся равным 1. Это связано с тем, что 1 является нейтральным элементом умножения, поэтому возведение в любую степень не изменяет значение.

г) \(3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3\) означает, что число 3 умножается само на себя четыре раза. Для удобства сначала перемножим первые два множителя: \(3 \cdot 3 = 9\). Затем вторую пару: \(3 \cdot 3 = 9\). Теперь осталось умножить полученные результаты: \(9 \cdot 9 = 81\). Таким образом, возведение в степень позволяет упростить длинное произведение одинаковых чисел.

д) \(41^1 = 41\) показывает, что при возведении числа в первую степень результат всегда равен самому числу. Это связано с определением степени: показатель степени 1 означает, что число умножается само на себя ровно один раз, то есть остаётся без изменений.

е) \(4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4\) — здесь число 4 умножается само на себя четыре раза. Сначала перемножим первые два множителя: \(4 \cdot 4 = 16\). Затем следующие два: \(4 \cdot 4 = 16\). Теперь перемножим полученные результаты: \(16 \cdot 16 = 256\). Это демонстрирует, как возведение в степень сокращает запись длинного произведения и помогает быстро вычислять большие числа.