ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 655 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значения: \(25^0\); \(100^2\); \(10^3\); \(11^3\); \(12^3\); \(15^3\).

\(25^2 = 25 \cdot 25 = 625;\)

\(100^2 = 100 \cdot 100 = 10\,000;\)

\(10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000;\)

\(11^3 = 11 \cdot 11 \cdot 11 = 121 \cdot 11 = 1331;\)

\(12^3 = 12 \cdot 12 \cdot 12 = 144 \cdot 12 = 1728;\)

\(15^3 = 15 \cdot 15 \cdot 15 = 225 \cdot 15 = 3375;\)

а) Рассмотрим выражение \(25^2\). Возведение в степень означает умножение числа само на себя столько раз, сколько указано в показателе степени. В данном случае показатель равен 2, значит нужно умножить 25 на 25: \(25 \cdot 25\). Выполним умножение: \(25 \cdot 25 = 625\). Таким образом, \(25^2 = 625\). Это классический пример возведения в квадрат, когда число умножается само на себя один раз.

б) Для числа 100 возведение в квадрат \(100^2\) выполняется по тому же принципу. Показатель степени равен 2, значит умножаем 100 на 100: \(100 \cdot 100\). При умножении получаем \(100 \cdot 100 = 10\,000\). Следовательно, \(100^2 = 10\,000\). Здесь видно, что при возведении в квадрат число увеличивается в 100 раз, так как 100 умножается само на себя.

в) Теперь рассмотрим куб числа 10, то есть \(10^3\). Показатель степени 3 означает, что число 10 нужно умножить само на себя три раза: \(10 \cdot 10 \cdot 10\). Сначала перемножим первые два числа: \(10 \cdot 10 = 100\), затем умножим результат на третье 10: \(100 \cdot 10 = 1000\). Значит, \(10^3 = 1000\). Куб числа показывает, насколько увеличивается число при умножении на себя три раза.

г) Для числа 11 вычислим \(11^3\). Сначала умножаем два числа: \(11 \cdot 11 = 121\). Затем умножаем полученный результат на третье 11: \(121 \cdot 11\). Чтобы вычислить \(121 \cdot 11\), можно представить как \(121 \cdot (10 + 1) = 1210 + 121 = 1331\). Таким образом, \(11^3 = 1331\). Этот пример демонстрирует, что возведение в куб не всегда дает простое число, а результат может быть достаточно большим.

д) Для числа 12 вычислим \(12^3\). Сначала умножаем два двенадцатых: \(12 \cdot 12 = 144\). Далее умножаем 144 на 12: \(144 \cdot 12\). Чтобы упростить, можно представить \(144 \cdot 12\) как \(144 \cdot (10 + 2) = 1440 + 288 = 1728\). Следовательно, \(12^3 = 1728\). Этот пример показывает, что при возведении в куб даже относительно небольшие числа дают довольно большие результаты.

е) Рассмотрим \(15^3\). Сначала умножаем два пятнадцатых: \(15 \cdot 15 = 225\). Затем умножаем 225 на 15: \(225 \cdot 15\). Чтобы вычислить это, представим \(225 \cdot 15\) как \(225 \cdot (10 + 5) = 2250 + 1125 = 3375\). Значит, \(15^3 = 3375\). Этот пример иллюстрирует, что возведение в куб значительно увеличивает число, и даже небольшое увеличение основания приводит к значительному росту результата.