ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 654 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Представьте в виде произведения степень:
а) \(7^5\);
б) \(12^4\);
в) \(15^3\);
г) \(1000^2\);
д) \(60^7\);
е) \(n^8\);
ж) \(k^3\);
з) \(a^8\);
и) \(x^2\);
к) \((m + 2)^4\);
л) \((a — 7)^2\);
м) \((x + y)^3\).

а) \(7^5 = 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7\);

б) \(12^4 = 12 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 12\);

в) \(15^3 = 15 \cdot 15 \cdot 15\);

г) \(1000^2 = 1000 \cdot 1000\);

д) \(60^7 = 60 \cdot 60 \cdot 60 \cdot 60 \cdot 60 \cdot 60 \cdot 60\);

е) \(n^9 = n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n\);

ж) \(k^3 = k \cdot k \cdot k\);

з) \(a^8 = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a\);

и) \(x^2 = x \cdot x\);

к) \((m+2)^4 = (m+2)(m+2)(m+2)(m+2)\);

л) \((a-7)^2 = (a-7)(a-7)\);

м) \((x+y)^3 = (x+y)(x+y)(x+y)\).

а) \(7^5 = 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7\). Здесь показано, что число 7 умножается само на себя пять раз. Степень \(5\) указывает, сколько множителей одинакового числа нужно взять. Это значит, что возведение в степень — это сокращённая запись для многократного умножения одинаковых чисел.

В данном случае, \(7^5\) означает, что мы перемножаем пять раз число 7. Такая запись удобна, потому что вместо длинной записи с множеством умножений мы используем компактный показатель степени, который экономит место и упрощает вычисления.

б) \(12^4 = 12 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 12\). Здесь число 12 возводится в четвёртую степень, что значит, что число 12 умножается само на себя четыре раза. Степень показывает количество множителей, а сама запись помогает быстро понять, сколько раз нужно повторить умножение.

Это пример того же правила, что и в пункте а), только с другим числом и другим показателем степени. Такая форма записи особенно полезна при работе с большими числами или переменными, где длинное перечисление множителей неудобно.

в) \(15^3 = 15 \cdot 15 \cdot 15\). Возведение числа 15 в третью степень означает, что число 15 умножается на себя три раза подряд. Показатель степени 3 называется кубом числа и часто встречается в задачах, связанных с объёмами или трёхмерными фигурами.

Запись через степень экономит время и делает выражение компактным. Вместо того чтобы писать \(15 \cdot 15 \cdot 15\), достаточно написать \(15^3\), что сразу даёт понять, что число 15 используется трижды в умножении.

г) \(1000^2 = 1000 \cdot 1000\). Возведение числа 1000 во вторую степень означает умножение этого числа на само себя ровно два раза. Это также называют квадратом числа, так как геометрически квадрат со стороной 1000 будет иметь площадь, равную \(1000^2\).

Такая запись показывает, что степень 2 — это просто умножение числа на себя один раз, то есть два множителя. Это очень важное понятие, так как квадрат числа часто используется в алгебре, геометрии и физике.

д) \(60^7 = 60 \cdot 60 \cdot 60 \cdot 60 \cdot 60 \cdot 60 \cdot 60\). Здесь число 60 умножается на себя семь раз, что соответствует показателю степени 7. Это означает, что мы берём семь одинаковых множителей 60 и перемножаем их.

Такое возведение в степень позволяет компактно записать длинное произведение одинаковых чисел. Степень 7 показывает, что число 60 повторяется в произведении семь раз, что важно для понимания структуры выражения и последующих вычислений.

е) \(n^9 = n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n\). Здесь переменная \(n\) возводится в девятую степень, то есть умножается сама на себя девять раз подряд. Это обобщённый пример, где вместо конкретного числа используется переменная.

Запись через степень упрощает работу с переменными, так как не нужно перечислять все множители. Степень 9 указывает точное количество повторений множителя \(n\), что важно для понимания степени и её свойств.

ж) \(k^3 = k \cdot k \cdot k\). Возведение переменной \(k\) в третью степень означает умножение \(k\) на себя три раза. Это аналогично кубу числа, но с переменной, что часто встречается в алгебраических выражениях.

Такая запись помогает легко представить многократное умножение одинаковых переменных и является основой для дальнейших преобразований и упрощений в алгебре.

з) \(a^8 = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a\). Возведение переменной \(a\) в восьмую степень означает, что \(a\) умножается на себя восемь раз. Это пример, где степень показывает количество одинаковых множителей переменной.

Это позволяет компактно и понятно записывать большие произведения переменных, что облегчает работу с алгебраическими выражениями и формулами.

и) \(x^2 = x \cdot x\). Возведение переменной \(x\) во вторую степень — это умножение \(x\) на себя дважды. Это базовый пример квадрата переменной, который часто используется в формулах и уравнениях.

Такая запись помогает быстро понять, что переменная участвует в умножении два раза, и служит основой для более сложных алгебраических операций.

к) \((m+2)^4 = (m+2)(m+2)(m+2)(m+2)\). Здесь возводится в четвёртую степень выражение \(m+2\), что означает умножение этого выражения само на себя четыре раза подряд. Это показывает, как степень применяется не только к числам или переменным, но и к более сложным выражениям.

Запись через степень упрощает понимание того, что выражение повторяется несколько раз в произведении, что важно при раскрытии скобок и упрощении алгебраических выражений.

л) \((a-7)^2 = (a-7)(a-7)\). Возведение в квадрат выражения \(a-7\) означает умножение этого выражения на само себя два раза. Это классический пример квадрата разности, который часто используется в алгебре для вычислений и преобразований.

Такая запись показывает, что степень применяется к целому выражению, а не только к переменной или числу, что расширяет возможности работы с формулами.

м) \((x+y)^3 = (x+y)(x+y)(x+y)\). Возведение суммы \(x+y\) в третью степень означает умножение этой суммы на себя три раза. Это пример применения степени к сумме, что важно для понимания формул бинома Ньютона и алгебраических разложений.

Запись через степень упрощает понимание, что сумма повторяется в произведении несколько раз, и является основой для дальнейшего раскрытия скобок и вычислений.