ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 653 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Представьте в виде степени произведение:
а) \(6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6\);
б) \(25 \cdot 25 \cdot 25 \cdot 25 \cdot 25\);
в) \(73 \cdot 73\);
г) \(11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11\);
д) \(9 \cdot 9 \cdot 9\);
е) \(m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m\);
ж) \(x \cdot x \cdot x\);
з) \(y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y\);
и) \(k \cdot k\);
к) \(n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n\);
л) \((x+1)(x+1)(x+1)\);
м) \((7 — n)(7 — n)\).

а) \(6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^7\);

б) \(25 \cdot 25 \cdot 25 \cdot 25 \cdot 25 = 25^5\);

в) \(73 \cdot 73 = 73^2\);

г) \(11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 = 11^4\);

д) \(9 \cdot 9 \cdot 9 = 9^3\);

е) \(m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m = m^6\);

ж) \(x \cdot x \cdot x = x^3\);

з) \(y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y = y^8\);

и) \(k \cdot k = k^2\);

к) \(n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n = n^5\);

л) \((x+1)(x+1)(x+1) = (x+1)^3\);

м) \((7-n)(7-n) = (7-n)^2\).

а) В данном выражении мы видим произведение числа 6, повторённое 7 раз подряд: \(6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6\). Чтобы упростить запись, используется степень, которая показывает, сколько раз число умножается само на себя. Поэтому \(6\) умноженное само на себя 7 раз записывается как \(6^7\). Это сокращённая форма записи, которая экономит место и облегчает понимание.

Степень \(7\) указывает на количество множителей, равных 6. Таким образом, вместо длинного произведения можно просто написать \(6^7\), что означает то же самое, но гораздо компактнее и удобнее для вычислений и анализа.

б) Здесь аналогичная ситуация, только число 25 умножается само на себя 5 раз: \(25 \cdot 25 \cdot 25 \cdot 25 \cdot 25\). Записывая это в виде степени, мы получаем \(25^5\). Степень 5 показывает, что число 25 встречается в произведении ровно пять раз.

Использование степеней позволяет быстро понять структуру выражения и упростить вычисления, так как операции со степенями подчиняются определённым правилам, например, при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

в) В этом случае число 73 умножается само на себя два раза: \(73 \cdot 73\). Записываем это как \(73^2\). Такая степень называется квадратом числа. Она показывает, что число умножается на себя ровно дважды.

Запись \(73^2\) более компактна и удобна, особенно при работе с большими числами или алгебраическими выражениями, где повторяющиеся множители встречаются часто.

г) Число 11 умножается само на себя четыре раза: \(11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11\). Это выражение можно записать как \(11^4\). Степень 4 указывает на количество повторяющихся множителей.

Использование степеней позволяет легко оперировать с такими выражениями, применять правила степеней и упрощать вычисления.

д) Здесь число 9 умножается само на себя три раза: \(9 \cdot 9 \cdot 9\). Запись в виде степени будет \(9^3\). Такая степень называется кубом числа.

Куб показывает, что число умножается три раза, что часто встречается в задачах на объёмы и геометрические вычисления.

е) В этом пункте переменная \(m\) умножается сама на себя шесть раз: \(m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m\). Записывается это как \(m^6\). Степень 6 показывает количество множителей.

Такое обозначение удобно для работы с алгебраическими выражениями и упрощает запись длинных произведений одинаковых переменных.

ж) Переменная \(x\) умножается сама на себя три раза: \(x \cdot x \cdot x\). Записывается как \(x^3\). Это куб переменной \(x\), показывающий, что переменная входит в произведение трижды.

Кубы часто используются при решении уравнений и при вычислении объёмов в геометрии.

з) Переменная \(y\) умножается сама на себя восемь раз: \(y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y\). Записывается как \(y^8\). Степень 8 указывает на количество множителей.

Такое обозначение позволяет быстро понять структуру выражения и облегчает дальнейшие вычисления и преобразования.

и) Переменная \(k\) умножается сама на себя два раза: \(k \cdot k\). Записывается как \(k^2\). Это квадрат переменной \(k\).

Квадрат переменной часто встречается в формулах и уравнениях, упрощает запись и вычисления.

к) Переменная \(n\) умножается сама на себя пять раз: \(n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n\). Записывается как \(n^5\). Степень 5 показывает количество множителей.

Степени позволяют компактно выражать повторяющиеся произведения и применять правила работы с ними.

л) Многочлен \((x+1)\) умножается сам на себя три раза: \((x+1)(x+1)(x+1)\). Это можно записать как \((x+1)^3\). Степень 3 указывает, что выражение повторяется трижды.

Такое обозначение упрощает запись и последующую работу с многочленами, позволяя применять свойства степеней к целым выражениям.

м) Выражение \((7-n)\) умножается само на себя два раза: \((7-n)(7-n)\). Записывается как \((7-n)^2\). Степень 2 указывает на квадрат выражения.

Это удобно для обозначения возведения в квадрат сложных выражений и упрощает их дальнейшее использование в формулах и уравнениях.