ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 643 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите с помощью уравнения задачу:
1) У Михаила в 2 раза больше орехов, чем у Николая, а у Пети в 3 раза больше, чем у Николая. Сколько орехов у каждого, если у всех вместе 72 ореха?
2) Три девочки собрали на берегу моря 35 ракушек. Галя нашла в 4 раза больше, чем Маша, а Лена — в 2 раза больше, чем Маша. Сколько ракушек нашла каждая девочка?

1) Пусть у Николая \( x \) орехов, у Михаила \( 2x \), у Пети \( 3x \).
Всего орехов \( x + 2x + 3x = 6x = 72 \).
Тогда \( x = \frac{72}{6} = 12 \) – у Николая,
\( 2x = 2 \cdot 12 = 24 \) – у Михаила,
\( 3x = 3 \cdot 12 = 36 \) – у Пети.
Ответ: 12 орехов, 24 ореха, 36 орехов.

2) Пусть Маша нашла \( x \) ракушек, Галя – \( 4x \), Лена – \( 2x \).
Всего ракушек \( x + 4x + 2x = 7x = 35 \).
Тогда \( x = \frac{35}{7} = 5 \) – у Маши,
\( 4x = 4 \cdot 5 = 20 \) – у Гали,
\( 2x = 2 \cdot 5 = 10 \) – у Лены.
Ответ: 5 ракушек, 20 ракушек, 10 ракушек.

1) Пусть у Николая \( x \) орехов. Это обозначение помогает нам выразить количество орехов у других мальчиков через \( x \), чтобы составить общее уравнение. У Михаила орехов в два раза больше, чем у Николая, значит у него \( 2x \) орехов. У Пети орехов в три раза больше, чем у Николая, то есть \( 3x \). Чтобы найти общее количество орехов у всех троих, нужно сложить их количество: \( x + 2x + 3x \). Это выражение можно упростить, сложив коэффициенты при \( x \), и получится \( 6x \).

Общее количество орехов известно и равно 72, значит можно составить уравнение \( 6x = 72 \). Чтобы найти \( x \), нужно обе части уравнения разделить на 6: \( x = \frac{72}{6} \). Получаем \( x = 12 \), то есть у Николая 12 орехов. Теперь подставим это значение обратно, чтобы найти количество орехов у Михаила и Пети: у Михаила \( 2 \cdot 12 = 24 \) ореха, а у Пети \( 3 \cdot 12 = 36 \) орехов. Таким образом, мы получили точное распределение орехов между мальчиками.

Ответ: у Николая 12 орехов, у Михаила 24 ореха, у Пети 36 орехов. Этот способ решения показывает, как можно использовать переменную для выражения неизвестных величин, составить уравнение и найти конкретные значения, исходя из общего количества.

2) Пусть Маша нашла \( x \) ракушек. Это переменная, с помощью которой выразим количество ракушек, найденных Галей и Леной. Галя нашла в 4 раза больше ракушек, чем Маша, значит у неё \( 4x \) ракушек. Лена нашла в 2 раза больше, чем Маша, значит у неё \( 2x \) ракушек. Чтобы узнать общее количество ракушек, нужно сложить их: \( x + 4x + 2x \). Сложив коэффициенты, получаем \( 7x \).

Общее количество ракушек известно и равно 35, значит уравнение будет \( 7x = 35 \). Чтобы найти \( x \), поделим обе части уравнения на 7: \( x = \frac{35}{7} \). Получаем \( x = 5 \), то есть Маша нашла 5 ракушек. Подставим это значение обратно для Гали и Лены: у Гали \( 4 \cdot 5 = 20 \) ракушек, у Лены \( 2 \cdot 5 = 10 \) ракушек. Таким образом, мы определили точное количество ракушек, найденных каждой девочкой.

Ответ: Маша нашла 5 ракушек, Галя 20 ракушек, Лена 10 ракушек. Этот метод позволяет с помощью переменной и уравнения найти распределение количества предметов между несколькими людьми, если известно общее количество и отношение между ними.