ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 642 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Собака увидела хозяина, когда была от него на расстоянии 450 м, и побежала к нему со скоростью 15 м/с. Какое расстояние между хозяином и собакой будет через 4 с; через 10 с; через \(t\) с?

1) Через 4 с между хозяином и собакой будет: \(450 — 15 \cdot 4 = 450 — 60 = 390\) (м).

2) Через 10 с между хозяином и собакой будет: \(450 — 15 \cdot 10 = 450 — 150 = 300\) (м).

3) Через \(t\) с между хозяином и собакой будет: \(450 — 15t\) (м).

Ответ: 390 м; 300 м; \(450 — 15t\) м.

1) Через 4 секунды расстояние между хозяином и собакой изменится, потому что собака движется со скоростью 15 м/с навстречу хозяину, а хозяин стоит на месте. Изначально расстояние между ними равно 450 м. За 4 секунды собака пройдет путь, равный произведению скорости на время, то есть \(15 \cdot 4 = 60\) м. Чтобы найти новое расстояние между ними, нужно из начального расстояния вычесть этот путь: \(450 — 60 = 390\) м. Таким образом, через 4 секунды расстояние уменьшится до 390 м.

Расчёт можно записать в виде формулы: \(450 — 15 \cdot 4 = 450 — 60 = 390\) м. Здесь мы последовательно вычисляем сначала произведение скорости на время, а затем вычитаем полученный результат из начального расстояния. Это отражает физический смысл задачи — движение собаки к хозяину уменьшает расстояние между ними.

2) Аналогично, через 10 секунд расстояние между хозяином и собакой будет рассчитываться тем же способом. Собака за это время пройдет \(15 \cdot 10 = 150\) м. Начальное расстояние 450 м уменьшится на этот путь, и получим \(450 — 150 = 300\) м. Это означает, что через 10 секунд собака приблизится к хозяину на 150 м, и расстояние между ними станет 300 м.

Формула для этого случая: \(450 — 15 \cdot 10 = 450 — 150 = 300\) м. Здесь мы видим, что увеличение времени приводит к уменьшению расстояния, так как собака движется к хозяину с постоянной скоростью. Такой подход позволяет легко вычислять расстояние в любой момент времени.

3) Для общего случая, когда время \(t\) — произвольное число секунд, расстояние между хозяином и собакой будет выражаться формулой \(450 — 15t\). Здесь 450 — начальное расстояние, а \(15t\) — путь, который собака прошла за время \(t\). Эта формула позволяет определить расстояние в любой момент времени, если известно значение \(t\).

Важно понимать, что при увеличении \(t\) расстояние уменьшается, так как собака движется навстречу хозяину. Если \(t\) станет достаточно большим, то расстояние может стать равным нулю или отрицательным, что в реальности означает, что собака достигла хозяина. Таким образом, формула \(450 — 15t\) описывает линейное изменение расстояния во времени.