ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 639 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(8x — 7x + 10 = 12\);
б) \(13y + 15y — 24 = 60\);
в) \(3z — 2z + 15 = 32\);
г) \(6t + 5t — 33 = 0\);
д) \((x + 59) : 42 = 86\);
е) \(528 : k — 24 = 64\);
ж) \(p : 38 — 76 = 38\);
з) \(43m — 215 = 473\);
и) \(89n + 68 = 9057\);
к) \(5905 — 27v = 316\);
л) \(348 — 68 = 68\);
м) \(54b — 28 = 26\).

а) \(8x — 7x + 10 = 12\)
\(x + 10 = 12\)
\(x = 12 — 10\)
\(x = 2\)
Ответ: 2.

б) \(13y + 15y — 24 = 60\)
\(28y — 24 = 60\)
\(28y = 60 + 24\)
\(28y = 84\)
\(y = \frac{84}{28}\)
\(y = 3\)
Ответ: 3.

в) \(3z — 2z + 15 = 32\)
\(z + 15 = 32\)
\(z = 32 — 15\)
\(z = 17\)
Ответ: 17.

г) \(6t + 5t — 33 = 0\)
\(11t — 33 = 0\)
\(11t = 33\)
\(t = \frac{33}{11}\)
\(t = 3\)
Ответ: 3.

д) \(\frac{x + 59}{42} = 86\)
\(x + 59 = 86 \cdot 42\)
\(x + 59 = 3612\)
\(x = 3612 — 59\)
\(x = 3553\)
Ответ: 3553.

е) \(\frac{528}{k} — 24 = 64\)
\(\frac{528}{k} = 64 + 24\)
\(\frac{528}{k} = 88\)
\(k = \frac{528}{88}\)
\(k = 6\)
Ответ: 6.

ж) \(\frac{p}{38} — 76 = 38\)
\(\frac{p}{38} = 38 + 76\)
\(\frac{p}{38} = 114\)
\(p = 114 \cdot 38\)
\(p = 4332\)
Ответ: 4332.

з) \(43m — 215 = 473\)
\(43m = 473 + 215\)
\(43m = 688\)
\(m = \frac{688}{43}\)
\(m = 16\)
Ответ: 16.

и) \(89n + 68 = 9057\)
\(89n = 9057 — 68\)
\(89n = 8989\)
\(n = \frac{8989}{89}\)
\(n = 101\)
Ответ: 101.

к) \(5905 — 27v = 316\)
\(27v = 5905 — 316\)
\(27v = 5589\)
\(v = \frac{5589}{27}\)
\(v = 207\)
Ответ: 207.

л) \(34s — 68 = 68\)
\(34s = 68 + 68\)
\(34s = 136\)
\(s = \frac{136}{34}\)
\(s = 4\)
Ответ: 4.

м) \(54b — 28 = 26\)
\(54b = 26 + 28\)
\(54b = 54\)
\(b = \frac{54}{54}\)
\(b = 1\)
Ответ: 1.

а) Уравнение \(8x — 7x + 10 = 12\) содержит переменную \(x\) с двумя слагаемыми, которые можно упростить. Сначала складываем коэффициенты при \(x\): \(8x — 7x = x\), так как \(8 — 7 = 1\). Таким образом, уравнение преобразуется к виду \(x + 10 = 12\). Это линейное уравнение, где \(x\) — неизвестное, и чтобы найти его значение, нужно избавиться от числа 10, стоящего с плюсом. Для этого вычитаем 10 из обеих частей уравнения, получая \(x = 12 — 10\).

Вычисляя разность, получаем \(x = 2\). Это и есть решение уравнения — значение переменной, при котором исходное равенство становится верным. Проверка: подставим \(x = 2\) обратно в исходное уравнение, тогда \(8 \cdot 2 — 7 \cdot 2 + 10 = 16 — 14 + 10 = 12\), что совпадает с правой частью. Ответ: 2.

б) В уравнении \(13y + 15y — 24 = 60\) сначала объединяем подобные слагаемые с переменной \(y\). Сложение коэффициентов даёт \(13 + 15 = 28\), значит уравнение становится \(28y — 24 = 60\). Теперь нужно освободить \(y\) от свободного члена \(-24\). Для этого прибавляем 24 к обеим частям уравнения, чтобы сохранить равенство, и получаем \(28y = 60 + 24\).

Складываем числа справа: \(60 + 24 = 84\), следовательно, \(28y = 84\). Чтобы найти \(y\), делим обе части уравнения на 28, получая \(y = \frac{84}{28}\). Деление даёт \(y = 3\). Таким образом, значение переменной \(y\), при котором уравнение верно, равно 3. Проверка: \(13 \cdot 3 + 15 \cdot 3 — 24 = 39 + 45 — 24 = 60\), что совпадает с правой частью. Ответ: 3.

в) В уравнении \(3z — 2z + 15 = 32\) сначала упрощаем левую часть, складывая коэффициенты при \(z\): \(3z — 2z = z\). Получаем \(z + 15 = 32\). Чтобы найти \(z\), нужно избавиться от числа 15, стоящего с плюсом. Для этого вычитаем 15 из обеих частей уравнения, сохраняя равенство, и получаем \(z = 32 — 15\).

Вычисляем разность: \(z = 17\). Это и есть значение переменной, при котором уравнение выполняется. Проверка: \(3 \cdot 17 — 2 \cdot 17 + 15 = 51 — 34 + 15 = 32\), совпадает с правой частью. Ответ: 17.

г) В уравнении \(6t + 5t — 33 = 0\) сначала объединяем слагаемые с переменной \(t\): \(6t + 5t = 11t\). Получаем \(11t — 33 = 0\). Чтобы выразить \(t\), нужно избавиться от свободного члена \(-33\). Для этого прибавляем 33 к обеим частям уравнения, получая \(11t = 33\).

Далее делим обе части уравнения на 11, чтобы получить \(t\) отдельно: \(t = \frac{33}{11}\). Деление даёт \(t = 3\). Проверка: \(6 \cdot 3 + 5 \cdot 3 — 33 = 18 + 15 — 33 = 0\), уравнение верно. Ответ: 3.

д) Уравнение \(\frac{x + 59}{42} = 86\) содержит дробь с переменной в числителе. Чтобы избавиться от знаменателя 42, умножаем обе части уравнения на 42, сохраняя равенство. Получаем \(x + 59 = 86 \cdot 42\).

Произведение \(86 \cdot 42 = 3612\), значит \(x + 59 = 3612\). Чтобы найти \(x\), вычитаем 59 из обеих частей: \(x = 3612 — 59\). Вычитание даёт \(x = 3553\). Это искомое значение переменной. Проверка: \(\frac{3553 + 59}{42} = \frac{3612}{42} = 86\), уравнение верно. Ответ: 3553.

е) Уравнение \(\frac{528}{k} — 24 = 64\) содержит переменную в знаменателе дроби. Сначала избавляемся от свободного члена \(-24\), прибавляя 24 к обеим частям: \(\frac{528}{k} = 64 + 24\).

Складываем справа: \(64 + 24 = 88\), значит \(\frac{528}{k} = 88\). Чтобы найти \(k\), умножаем обе части на \(k\) и делим на 88: \(k = \frac{528}{88}\). Деление даёт \(k = 6\). Проверка: \(\frac{528}{6} — 24 = 88 — 24 = 64\), уравнение верно. Ответ: 6.

ж) В уравнении \(\frac{p}{38} — 76 = 38\) сначала избавляемся от \(-76\), прибавляя 76 к обеим частям: \(\frac{p}{38} = 38 + 76\).

Складываем: \(38 + 76 = 114\), значит \(\frac{p}{38} = 114\). Чтобы найти \(p\), умножаем обе части на 38: \(p = 114 \cdot 38\). Произведение даёт \(p = 4332\). Проверка: \(\frac{4332}{38} — 76 = 114 — 76 = 38\), верно. Ответ: 4332.

з) Уравнение \(43m — 215 = 473\) содержит свободный член \(-215\). Чтобы найти \(m\), прибавляем 215 к обеим частям: \(43m = 473 + 215\).

Складываем: \(473 + 215 = 688\), значит \(43m = 688\). Делим обе части на 43: \(m = \frac{688}{43}\). Деление даёт \(m = 16\). Проверка: \(43 \cdot 16 — 215 = 688 — 215 = 473\), верно. Ответ: 16.

и) В уравнении \(89n + 68 = 9057\) сначала избавляемся от свободного члена 68, вычитая его из обеих частей: \(89n = 9057 — 68\).

Вычитание даёт \(89n = 8989\). Делим обе части на 89, чтобы найти \(n\): \(n = \frac{8989}{89}\). Деление даёт \(n = 101\). Проверка: \(89 \cdot 101 + 68 = 8989 + 68 = 9057\), верно. Ответ: 101.

к) Уравнение \(5905 — 27v = 316\) содержит переменную с минусом. Чтобы изолировать \(v\), переносим свободное число 5905 в правую часть, вычитая 316 из 5905: \(27v = 5905 — 316\).

Вычитание даёт \(27v = 5589\). Делим обе части на 27, чтобы найти \(v\): \(v = \frac{5589}{27}\). Деление даёт \(v = 207\). Проверка: \(5905 — 27 \cdot 207 = 5905 — 5589 = 316\), верно. Ответ: 207.

л) В уравнении \(34s — 68 = 68\) сначала прибавляем 68 к обеим частям, чтобы избавиться от минуса: \(34s = 68 + 68\).

Складываем: \(68 + 68 = 136\), значит \(34s = 136\). Делим обе части на 34, чтобы найти \(s\): \(s = \frac{136}{34}\). Деление даёт \(s = 4\). Проверка: \(34 \cdot 4 — 68 = 136 — 68 = 68\), верно. Ответ: 4.

м) Уравнение \(54b — 28 = 26\) содержит переменную с минусом. Чтобы избавиться от минуса, прибавляем 28 к обеим частям: \(54b = 26 + 28\).

Складываем: \(26 + 28 = 54\), значит \(54b = 54\). Делим обе части на 54, чтобы найти \(b\): \(b = \frac{54}{54}\). Деление даёт \(b = 1\). Проверка: \(54 \cdot 1 — 28 = 54 — 28 = 26\), верно. Ответ: 1.