ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 628 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Измените порядок действий на основании свойств сложения, вычитания и умножения для удобства вычислений:
а) \(348 + 54 + 46\);
б) \(543 + 89 — 43\);
в) \(427 — 33 — 67\);
г) \(54 \cdot 2 \cdot 50\);
д) \(34 \cdot 8 + 66 — 8\);
е) \(135 — 12 — 35 \cdot 12\).

а) \(348 + 54 + 46 = 348 + (54 + 46) = 348 + 100 = 448\);

б) \(543 + 89 — 43 = (543 — 43) + 89 = 500 + 89 = 589\);

в) \(427 — 33 — 67 = 427 — (33 + 67) = 427 — 100 = 327\);

г) \(54 \cdot 2 \cdot 50 = 54 \cdot (2 \cdot 50) = 54 \cdot 100 = 5400\);

д) \(34 \cdot 8 + 66 \cdot 8 = (34 + 66) \cdot 8 = 100 \cdot 8 = 800\);

е) \(135 \cdot 12 — 35 \cdot 12 = (135 — 35) \cdot 12 = 100 \cdot 12 = 1200\).

а) В этом выражении нужно сложить три числа: 348, 54 и 46. Сначала сгруппируем два последних числа для удобства, так как \(54 + 46\) дает круглое число 100. Это упрощает вычисление, так как прибавлять к 348 именно 100 гораздо легче. Таким образом, мы переписываем выражение в виде \(348 + (54 + 46)\), что равно \(348 + 100\). Выполнив сложение, получаем \(448\).

Такой порядок действий основан на свойстве сложения, которое позволяет менять порядок и группировку слагаемых без изменения результата. Это свойство называется ассоциативностью сложения и помогает упростить вычисления, делая их быстрее и удобнее.

б) Здесь дана сумма и вычитание: \(543 + 89 — 43\). Чтобы упростить вычисление, сначала сгруппируем числа так, чтобы выполнить вычитание \(543 — 43\), что даст нам ровное число 500. После этого прибавим к 500 число 89. Таким образом, выражение переписывается как \((543 — 43) + 89\), что равно \(500 + 89\). Сложив, получаем \(589\).

Такой подход использует свойство ассоциативности и коммутативности сложения и вычитания, позволяющее менять порядок действий для удобства вычислений. Это уменьшает вероятность ошибок и ускоряет процесс.

в) В этом примере нужно вычесть из числа 427 сначала 33, а затем 67. Чтобы упростить задачу, можно сначала сложить два вычитаемых числа: \(33 + 67 = 100\). Тогда исходное выражение \(427 — 33 — 67\) переписывается как \(427 — (33 + 67)\), что равно \(427 — 100\). Вычитая 100 из 427, получаем \(327\).

Такое преобразование возможно благодаря свойству ассоциативности вычитания, когда последовательное вычитание можно заменить вычитанием суммы. Это облегчает вычисления, особенно когда сумма вычитаемых чисел — круглое число.

г) В этом случае перемножаются три числа: 54, 2 и 50. Чтобы упростить вычисления, сначала умножим два последних числа \(2 \cdot 50\), что равно 100. Тогда исходное выражение \(54 \cdot 2 \cdot 50\) переписывается как \(54 \cdot (2 \cdot 50)\), то есть \(54 \cdot 100\). Умножая 54 на 100, получаем \(5400\).

Используется свойство ассоциативности умножения, которое позволяет менять порядок и группировку множителей без изменения результата. Это упрощает вычисления, особенно когда один из множителей становится круглым числом.

д) Здесь даны два произведения, которые складываются: \(34 \cdot 8 + 66 \cdot 8\). Чтобы упростить, заметим, что множитель 8 общий для обоих слагаемых. Тогда можем вынести 8 за скобки: \((34 + 66) \cdot 8\). Сложив числа в скобках, получаем \(100 \cdot 8\), что равно \(800\).

Этот приём основан на распределительном свойстве умножения относительно сложения, которое позволяет вынести общий множитель за скобки и упростить вычисления.

е) В этом примере нужно выполнить вычитание двух произведений: \(135 \cdot 12 — 35 \cdot 12\). Аналогично предыдущему пункту, множитель 12 общий для обоих слагаемых. Поэтому можно вынести 12 за скобки: \((135 — 35) \cdot 12\). Вычтя числа в скобках, получаем \(100 \cdot 12\), что равно \(1200\).

Используется распределительное свойство умножения относительно вычитания, которое позволяет упростить выражение, сгруппировав числа и облегчая вычисления.