ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 623 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Для приготовления вишнёвого варенья на 2 части вишни берут 3 части сахара (по массе). Сколько вишни и сколько сахара пошло на варенье, если сахара пошло на 7 кг 600 г больше, чем вишни?

Пусть на одну часть варенья приходится \( x \) г. Тогда для приготовления варенья нужно \( 2x \) г вишни и \( 3x \) г сахара.

Известно, что сахара пошло на \( (3x — 2x) = x \) г или на 7 кг 600 г = 7600 г больше, чем вишни.

Составим уравнение:
\( 3x — 2x = 7600 \)
\( x = 7600 \) г — приходится на одну часть.

На варенье пошло:
\( 2x = 2 \cdot 7600 = 15200 \) г = 15 кг 200 г — вишни;
\( 3x = 3 \cdot 7600 = 22800 \) г = 22 кг 800 г — сахара.

Ответ: 15 кг 200 г вишни и 22 кг 800 г сахара.

Пусть на одну часть варенья приходится масса \( x \) грамм. Это означает, что варенье состоит из нескольких частей, каждая из которых весит \( x \) грамм. Для приготовления варенья на одну часть нужно взять вишни и сахара в определённом соотношении: вишни — \( 2x \) грамм, сахара — \( 3x \) грамм. Такое соотношение задано условием задачи, и оно отражает пропорции ингредиентов в варенье.

Далее известно, что количество сахара превышает количество вишни на 7 кг 600 г, что в граммах равно 7600 г. То есть разница между массой сахара и массой вишни составляет \( 7600 \) г. Запишем это как уравнение, учитывая, что масса сахара — \( 3x \), а масса вишни — \( 2x \). Разница будет \( 3x — 2x = x \), и эта разница равна 7600 г.

Из уравнения \( x = 7600 \) г мы понимаем, что одна часть варенья весит 7600 г. Это ключевой момент, так как теперь можно найти массу каждого ингредиента, умножив \( x \) на соответствующий коэффициент. Масса вишни — \( 2 \cdot 7600 = 15200 \) г, что равно 15 кг 200 г. Масса сахара — \( 3 \cdot 7600 = 22800 \) г, что равно 22 кг 800 г. Таким образом, мы нашли точные массы ингредиентов, из которых состоит варенье.

Ответ: 15 кг 200 г вишни и 22 кг 800 г сахара.