ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 621 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Чтобы сделать казеиновый клей, берут 11 частей воды, 5 частей нашатырного спирта и 4 части казеина (по массе). Сколько получится казеинового клея, если на него будет израсходовано нашатырного спирта на 60 г меньше, чем воды?

Пусть на одну часть казеинового клея приходится \(x\) г.

Тогда для приготовления казеинового клея нужно \(11x\) г воды, \(5x\) г нашатырного спирта и \(4x\) г казеина.

Известно, что нашатырного спирта будет израсходовано на \((11x — 5x)\) г или на 60 г меньше, чем воды.

Составим уравнение:
\(11x — 5x = 60\)
\(6x = 60\)
\(x = \frac{60}{6}\)
\(x = 10\) (г) — приходится на одну часть.

Казеинового клея получится:
\(11x + 5x + 4x = 20x = 20 \cdot 10 = 200\) (г).

Ответ: 200 г.

Пусть на одну часть казеинового клея приходится масса \(x\) грамм. Это значит, что все остальные компоненты клея будут выражаться через эту переменную \(x\), так как количество каждой составляющей пропорционально одной части клея. Такой подход позволяет связать массы воды, нашатырного спирта и казеина между собой через одну переменную, что упрощает решение задачи.

Для приготовления казеинового клея требуется 11 частей воды, 5 частей нашатырного спирта и 4 части казеина. Следовательно, масса воды будет равна \(11x\) грамм, масса нашатырного спирта — \(5x\) грамм, а масса казеина — \(4x\) грамм. Суммарная масса клея тогда равна сумме масс всех этих компонентов, то есть \(11x + 5x + 4x = 20x\) грамм.

Из условия известно, что количество нашатырного спирта будет на 60 грамм меньше, чем количество воды. Это означает, что разница между массами воды и спирта равна 60 граммам. Мы можем записать уравнение для этой разницы: \(11x — 5x = 60\). Упростив левую часть, получаем \(6x = 60\). Чтобы найти массу одной части \(x\), нужно обе части уравнения разделить на 6: \(x = \frac{60}{6} = 10\) грамм.

Теперь, зная, что одна часть равна 10 граммам, можем найти общую массу казеинового клея. Подставляем значение \(x = 10\) в выражение для массы клея: \(20x = 20 \cdot 10 = 200\) грамм. Это и есть масса всего клея, приготовленного из заданных частей. Таким образом, ответ на задачу — 200 грамм клея.