ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 614 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(14x + 27x = 656\);
в) \(49z — z = 384\);
б) \(81y — 38y = 645\);
г) \(102k — 4k = 1960\).

а) \(14x + 27x = 656\)

\(41x = 656\)

\(x = \frac{656}{41}\)

\(x = 16\)

Ответ: 16.

б) \(81y — 38y = 645\)

\(43y = 645\)

\(y = \frac{645}{43}\)

\(y = 15\)

Ответ: 15.

в) \(49z — z = 384\)

\(48z = 384\)

\(z = \frac{384}{48}\)

\(z = 8\)

Ответ: 8.

г) \(102k — 4k = 1960\)

\(98k = 1960\)

\(k = \frac{1960}{98}\)

\(k = 20\)

Ответ: 20.

а) Рассмотрим уравнение \(14x + 27x = 656\). Здесь мы видим, что в левой части уравнения стоят два слагаемых с переменной \(x\), которые можно сложить, так как они подобны. Складывая коэффициенты при \(x\), получаем \(14 + 27 = 41\). Следовательно, уравнение упрощается до вида \(41x = 656\). Это означает, что произведение числа \(41\) на неизвестное \(x\) равно \(656\).

Чтобы найти значение \(x\), нужно обе части уравнения разделить на \(41\), так как деление — обратная операция умножения. Получаем \(x = \frac{656}{41}\). Выполнив деление, видим, что \(656\) делится на \(41\) без остатка, и результат равен \(16\). Таким образом, значение переменной \(x\) равно \(16\).

Ответ: \(16\).

б) Уравнение \(81y — 38y = 645\) содержит два слагаемых с переменной \(y\), которые можно объединить, используя правило сложения подобных членов. Вычитаем коэффициенты: \(81 — 38 = 43\), и уравнение упрощается до \(43y = 645\). Это выражение говорит о том, что произведение числа \(43\) и переменной \(y\) равно \(645\).

Для нахождения \(y\) необходимо разделить обе части уравнения на коэффициент \(43\). Делим: \(y = \frac{645}{43}\). При выполнении деления получаем целое число \(15\), что и является решением уравнения. Это значит, что при \(y = 15\) исходное уравнение становится верным.

Ответ: \(15\).

в) Дано уравнение \(49z — z = 384\). Здесь слева находятся два слагаемых с переменной \(z\). Чтобы упростить уравнение, нужно вычесть коэффициенты при \(z\): \(49 — 1 = 48\), так как \(z\) — это то же самое, что \(1 \cdot z\). После этого уравнение принимает вид \(48z = 384\), где произведение \(48\) и \(z\) равно \(384\).

Для нахождения \(z\) необходимо разделить обе части уравнения на \(48\), что дает \(z = \frac{384}{48}\). Деление выполняется точно, и результат равен \(8\). Это значение переменной \(z\) удовлетворяет исходному уравнению.

Ответ: \(8\).

г) В уравнении \(102k — 4k = 1960\) также есть два слагаемых с переменной \(k\). Сложим коэффициенты, учитывая знак минус: \(102 — 4 = 98\). Таким образом, уравнение упрощается до \(98k = 1960\), то есть произведение \(98\) и \(k\) равно \(1960\).

Чтобы найти \(k\), делим обе части уравнения на \(98\), получая \(k = \frac{1960}{98}\). Деление дает точный результат \(20\), что и является решением уравнения. Значит, при \(k = 20\) уравнение верно.

Ответ: \(20\).