ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 613 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(24a + 47a + 53a + 76a\), если \(a = 47\);
б) \(128p — 72p — 28p\), если \(p = 11\).

а) \(24a + 47a + 53a + 76a = (24a + 76a) + (47a + 53a) =\)
\(= 100a + 100a = 200a.\)
При \(a = 47:\)
\(200a = 200 \cdot 47 = 9400.\)

б) \(128p — 72p — 28p = 128p — (72p + 28p) = 128p — 100p = 28p.\)
При \(p = 11:\)
\(28p = 28 \cdot 11 = 308.\)

а) В этом выражении нам нужно сложить четыре одночлена с одинаковой переменной \(a\): \(24a\), \(47a\), \(53a\) и \(76a\). Поскольку все слагаемые содержат одинаковый множитель \(a\), мы можем сгруппировать их, сложив коэффициенты. Для удобства сначала складываем \(24a\) и \(76a\), получая \(24a + 76a = 100a\). Аналогично складываем \(47a\) и \(53a\), что даёт \(47a + 53a = 100a\). Теперь у нас есть два слагаемых: \(100a\) и \(100a\), которые также складываем, получая \(200a\). Таким образом, исходное выражение упрощается до \(200a\).

Далее подставляем значение \(a = 47\) в полученное выражение. Это означает, что вместо переменной \(a\) мы подставляем число 47. Тогда вычисление принимает вид \(200 \cdot 47\). Чтобы найти произведение, умножаем 200 на 47, что равно \(9400\). Итоговый результат выражения при данном значении переменной равен \(9400\).

Такой способ упрощения выражения основан на использовании свойства дистрибутивности умножения относительно сложения, а именно, что \(ka + ma = (k + m)a\). Это позволяет быстро и удобно объединять одночлены с одинаковыми переменными для упрощения вычислений.

б) В этом выражении нужно выполнить вычитание одночленов с переменной \(p\): \(128p — 72p — 28p\). Сначала группируем второе и третье слагаемое, так как они вычитаются: \(72p + 28p = 100p\). Теперь выражение можно переписать как \(128p — 100p\). Вычитание одночленов с одинаковой переменной сводится к вычитанию их коэффициентов, поэтому \(128p — 100p = (128 — 100)p = 28p\). Таким образом, исходное выражение упрощается до \(28p\).

Далее подставляем значение \(p = 11\). Подстановка переменной числового значения означает замену переменной на это число и выполнение арифметической операции. Получаем \(28 \cdot 11\). Умножаем 28 на 11, что равно \(308\). Это и есть значение исходного выражения при \(p = 11\).

В этом примере также используется свойство дистрибутивности и правила сложения и вычитания одночленов с одинаковыми переменными, что позволяет свести выражение к более простому виду и легко вычислить конечное значение.