ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 612 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \((30 — 2) \cdot 5\);
в) \(85 \cdot 137 — 75 \cdot 137\);
б) \(7 \cdot (60 — 2)\);
г) \(78 \cdot 214 — 78 \cdot 204\).

а) \((30 — 2) \cdot 5 = 30 \cdot 5 — 2 \cdot 5 = 150 — 10 = 140\);

б) \(7 \cdot (60 — 2) = 7 \cdot 60 — 7 \cdot 2 = 420 — 14 = 406\);

в) \(85 \cdot 137 — 75 \cdot 137 = (85 — 75) \cdot 137 = 10 \cdot 137 = 1370\);

г) \(78 \cdot 214 — 78 \cdot 204 = 78 \cdot (214 — 204) = 78 \cdot 10 = 780\).

а) В этом выражении сначала выполняется операция в скобках: \(30 — 2\). Вычитаем 2 из 30, получаем 28. Затем умножаем результат на 5, то есть \(28 \cdot 5\). Чтобы упростить вычисление, можно разложить умножение на два слагаемых: \(30 \cdot 5 — 2 \cdot 5\). Это равносильно исходному выражению, так как распределительный закон умножения относительно вычитания гласит, что \(a \cdot (b — c) = a \cdot b — a \cdot c\).

Выполним умножение: \(30 \cdot 5 = 150\) и \(2 \cdot 5 = 10\). Теперь вычитаем: \(150 — 10 = 140\). Таким образом, итоговое значение равно 140. Такой способ удобен тем, что позволяет разбить сложное выражение на более простые операции.

б) Здесь также используется распределительный закон умножения относительно вычитания. Вначале вычисляем выражение в скобках: \(60 — 2 = 58\). Далее умножаем 7 на 58, что можно представить как \(7 \cdot 60 — 7 \cdot 2\). Это упрощает вычисления, так как легче считать \(7 \cdot 60 = 420\) и \(7 \cdot 2 = 14\).

После этого вычитаем: \(420 — 14 = 406\). Такой подход помогает избежать непосредственного умножения на число 58 и разбивает задачу на более простые шаги, используя свойства арифметики.

в) В этом примере применяется распределительный закон умножения относительно вычитания, но уже в форме \(a \cdot b — c \cdot b = (a — c) \cdot b\). Здесь выражение \(85 \cdot 137 — 75 \cdot 137\) можно переписать как \((85 — 75) \cdot 137\). Это позволяет сначала вычесть числа \(85\) и \(75\), что даёт \(10\), а затем умножить результат на \(137\).

Выполним умножение: \(10 \cdot 137 = 1370\). Такой способ значительно упрощает вычисления, так как вместо двух больших умножений и последующего вычитания достаточно выполнить одно вычитание и одно умножение.

г) Аналогично предыдущему пункту, здесь используется распределительный закон умножения относительно вычитания: \(a \cdot b — a \cdot c = a \cdot (b — c)\). В выражении \(78 \cdot 214 — 78 \cdot 204\) вынесем общий множитель 78 за скобки, получим \(78 \cdot (214 — 204)\).

Вычисляем разность в скобках: \(214 — 204 = 10\). Теперь умножаем: \(78 \cdot 10 = 780\). Такой приём позволяет упростить выражение и вычислить результат быстрее и точнее, избегая больших чисел в промежуточных операциях.